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(§. 44, (167.°)), nel quale il geometrico luogo dei vertici di queste iperbole, 
risulta da una lemniscata. Riguardo inoltre al caso medesimo, riflettiamo che il 
teorema XXXIY conferma 1’ altro XXXIII ; poiché nel primo di questi teo- 
remi, l’angolo assintotico della iperhola generatrice, sommato coll’altro assin- 
totico comune alle iperbole della serie, formano insieme 180.“ : ma nel teo- 
rema XXXIII questi due angoli pur essi formano insieme 180.°, perchè ognuno 
dei medesimi è di 90.“; dunque si verifica la indicata conferma fra quei due 
teoremi. 
§ 46. 
Col teorema XXXIV, abbiamo assegnato il geometrico luogo dei vertici 
di una serie d’ iperbole , definita sul principiare del §. 45 ; occupiamoci ora 
nell’assegnare il geometrico luogo dei fuochi della medesima serie d’ iperbole. 
174. “ A questo fine debbo premettere, che chiamerò punto equiquoziente^ 
riguardo alla data serie d’ iperbole, quello mobile Q sull’asse delle medesime, 
collocato in ciascuna iperbola (fig. 30), per modo, che il rapporto fra la sua di- 
stanza QO dal centro comune 0, ed il semiasse trasverso FO della iperhola me- 
desima, rimanga costante. Per trovare analiticamente questo punto nella data 
serie d’ iperbole, dobbiamo valerci della (105), che, cambiando in essa w in y, 
ed a in r, si riduce alla 
(111) r =p[/'(cos.^9 — sen.^9 cot.^d) , 
curva che rappresenta il geometrico luogo dei vertici, espresso colle coordi- 
nate polari r, 
175. “ Sia q il valore numerico del dato rapporto, relativo al punto equi- 
quoziente, avremo 
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e chiamando r' (== OQ) il raggio vettore della curva da determinarsi , do- 
vremo per un medesimo valore di 9), avere la 
perciò dalla (111) si avrà la 
(112) r' =pq\/‘[cos^<p — cot.^òsen.^95) , 
equazione che rappresenta il cercato luogo geometrico del punto Q. La equa- 
