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della serie, viene rappresentato dalla curva 
0 F'" F" F' F m' 0 f f" f" , 
che costituisce la pedale centrica della iperbola D F E D' ? E', i vertici F, f 
della quale, coincidono coi fuochi della iperbola S P U T P' Z, cioè di quella fra 
le iperbole date, che possiede il semiasse trasverso maggiore di tutti gli altri 
della serie. Gli assintoti 0 R", 0 R'" della D F E D' 9 E', sono comuni anche 
alla iperbola generatrice della curva dei vertici, cioè alla iperbola G P H G'P'H'. 
Come nell’articolo 173.°, fu considerato il moto generatore del geometrico 
luogo dei vertici, mediante la iperbola ruotante; così potrebbe qui considerarsi 
anche il moto generatore del geometrico luogo dei fuochi, mediante la ruo- 
tazione della medesima curva. Ma poiché queste due ricerche, presentano fra 
loro un’ analogia quasi del tutto completa ; perciò qui ci limiteremo ad una 
esposizione breve, dei soli risultamenti, relativi alla seconda fra le ricerche stesse. 
Partendo la iperbola ruotante, dalla sua posizione iniziale, nella quale il 
suo asse trasverso passa pel dato punto P , il rispettivo punto della curva 
dei fuochi, si trova in F ; però mentre la iperbola stessa ruota, la eccentri- 
cità sua diminuisce, vale a dire decresce il raggio vettore r della curva dei 
fuochi, esso divenendo successivamente 
0 F , 0 F' , 0 F” , 0 F"' , 0 F‘" , . . . 
Continuando la iperbola ruotante il suo moto , il fuoco delia medesima , 
sempre più si avvicinerà al centro comune 0 , ed allora giungerà in questo 
punto , quando la iperbola stessa , tutto il suo moto avrà compiuto ; cioè 
quando il suo trasverso asse, avrà percorso tutto l’angolare spazio, terminato 
dall’asse X 0, e dall’assintoto R' 0. Il fin qui detto fa vedere, come viene dalla 
curva dei fuochi percorso un solo quadrante; lo che basta per mostrare, come 
i tre altri vengano percorsi dalla curva stessa. 
§ 48. 
179.° Pongasi dato il centro comune di una serie di ellissi, fra loro slmili, 
ma non similmente poste, le quali passino tutte per un dato punto; si cer- 
cano i luoghi geometrici dei vertici loro. Sappiamo che la equazione della 
iperbola, si trasforma in quella propria della ellisse, quando in luogo del se- 
miasse ù, pongasi b[/' — 1. Possiamo perciò concludere immediatamente, fa- 
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