— 292 — 
cendo questa sostituzione nella (103), che la equazione di ognuna delle ellissi 
dei due semiassi variabili a, b, coi loro centri nella origine delle coordinate, 
rappresentandosi con w l’angolo compreso fra il semiasse loro a, e l’asse delle 
ascisse a?, consiste nella seguente 
f (a^sen.^d) -h Pcos.‘^a)x^ -+• (a^cos.^w -+- &en.^o))y^ 
( 113 ) 
( -H ^xy{a ^ — b^) sen.cj cos.w — a^b‘^ = o . 
180." Per introdurre in questa uguaglianza la condizione, che le ellissi 
sono simili, riflettiamo essere tali queste curve, allora quando i corrispondenti 
semiassi delle medesime, stanno fra loro in un rapporto costante. Per tanto, 
chiamando h il valore numerico di questo rapporto , è chiaro che la condi- 
zione della similitudine, potrà introdursi nella (1 13), mediante una qualunque 
delle due seguenti 
1 
(114) à = /la , à = — a , 
ognuna delle quali soddisfa la condizione stessa. Ritenendo per ora la prima 
soltanto delle (114), ed introducendola nella (113), avremo la 
(sen.^fio -+- à^cos.^<i))a:^ -h (cos.^w -v- hhen.^cù)y'^ 
-+- 2a:y(l — à.^)sen.wcos.w — aVi‘^ = o . 
181.° Pongasi per maggiore semplicità, che l’asse delie £c passi pel dato 
punto, collocato alla distanza p dal comune centro delle ellissi; dovrà la (115) 
essere soddisfatta dalle coordinate del punto stesso, cioè dalle 
x = p , t/ = 0 , 
quindi avremo la 
(116) (sen.^w - 4 - h^cos.'^cS)p^ — = o . 
182.° Da ora in poi dobbiamo distinguere, se il geometrico luogo cercato, 
sia quello dei due vertici, corrispondenti al semiasse trasverso a, che comprende 
coll’asse delle x l’angolo co; ovvero sia quello degli altri due vertici, corrispon- 
denti al semiasse coniugato b. Nel primo caso abbiamo pei due vertici rispet- 
tivamente le (106), (107); cosicché, sostituiti nella (116) i valori delle 
, sen.^w , cos.^w , 
