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188. “ Si vede inoltre, che le indicate due ellissi, generatrici delle pedali cen- 
triche, hanno un semiasse comune OP, eh e rappresenta il minore appartenente 
alla ellisse PV*''P'Wi'^, ed il maggiore appartenente all’altra PicP'r; le quali due 
curve sono fra loro simili, essendo chiaro che il rapporto dei corrispondenti 
semiassi, è per ambedue lo stesso, cioè rappresentato dalla costante h. Di 
più si vede che le due medesime ellissi, vengono comprese in quelle simili e 
concentriche date: possiamo da tutto ciò concludere il seguente 
Teorema XXXVII. Il geometrico luogo dei vertici di una serie di ellissi, 
concentriche fra loro e simili, che passano tutte per un dato punto fisso, con- 
siste nelle pedali centriche di due ellissi, che sono rispettivamente la massima 
e la minima di quelle costituenti la data serie. La distanza poi fra il comune 
centro ed il punto dato, esprime tanto il semiasse maggiore della minima, 
quanto il minore della massima. 
189. ° Dichiareremo graficamente il teorema ora concluso, ponendo che 
da 0 sia rappresentato (fig. 31) il centro comune della serie di ellissi, fra loro 
simili; e che rappresenti P il punto dato, pel quale tutte debbono passare. La 
serie delle ellissi concentriche fra loro, e simili, viene rappresentata dalle 
PtcP''i; , PV'zc'P'W'v', V\"iv"V^^"v", ?\"'iv"'V'W"v"', PV‘^P'W>\ 
Tutte queste ellissi trovansi coi loro assi maggiori nel primo e terzo quadrante; 
e per evitare confusione , abbiamo tralasciato di rappresentare nella figura 
stessa le altre ellissi, di cui gli assi maggiori passerebbero pel secondo, e quarto 
quadrante. 
Le due curve dei vertici, sono espresse dalle 
PV'V"V'"V’"mP'W'W”W'"W*"n , Vm'iviv'iv”iv'"'P'n’vv'v”v"', 
la prima appartenente al geometrico luogo dei vertici, corrispondenti agli assi 
maggiori delle simili ellissi della serie loro, la seconda appartenente a quello 
dei vertici, corrispondenti agli assi minori della serie stessa. 
Nella prima di queste due curve, consiste la pedale centrica della ellisse 
PV*''P'W"', che corrisponde alla massima della data serie; nella seconda poi 
consiste la pedale centrica della ellisse PicP'r, che corrisponde alla minim.a della 
serie stessa. 
Tornando sui luoghi geometrici delle (H7), (119), sappiamo che il primo 
di questi è la pedale centrica di una ellisse, che possiede i semiassi (v. le (120)) 
