— 302 — ■ 
precedenti enunciati, pei tre casi, nei quali le iperbole di tangenza si riducono 
a delle rette, 36 .°, 39 .° Dati due sistemi di tangenti parallele, dovrà 
esistere sempre, pel caso delle ellissi, un parallelogrammo di tangenza, 39 .°... 43 .° 
Ma quando le ellissi si trasformino in iperbole, il detto parallelogrammo 
non esisterà sempre. In questo caso esistono due iperbole limiti, 43 .°. .. 49 .° 
Ricerche sulla possibilità delle tangenti , nel caso delle parabole omofocali. 
Riassunto dei diversi casi , circa la possibilità, ed il numero delle tangenti , 
che possono guidarsi ad una serie di coniche, parallelamente a due direzioni 
date, 49 .°. .. 51 .° Data una iperbola, si domandano, tanto le serie di coniche 
omofocali, quanto le direzioni dei sistemi di tangenti", cosicché la data iper- 
bola risulti di tangenza, 51 .°... 53 .° Sviluppo diretto per la curva di tan- 
genza, relativo al caso delle parabole oYnofocali, ^ 2 ^°.. . 55 .° Equazione della 
tangente ad una qualunque conica, espressa in funzione delV angolo, compreso fra 
la tangente medesima e V asse trasverso, Luogo geometrico del 
punto d' intersecazione di due sistemi di rette parallele, tangenti ad una serie 
di coniche omofocali, chiamato curva d' intersecazione, 64 .°. .. 66 .° Questa 
curva è aneli' essa una iperbola equilatera, concentrica colle coniche, e passante 
pei fuochi alle medesime comuni. Gli assintoti suoi trovansi, guidando pel comu- 
ne centro due rette, che dividano in mezzo gli angoli adiacenti delle direzioni, ap- 
partenenti rispettivamente ai due sistemi di parallele tangenti, 67 .°. .. 70 .° 
Se ad una serie di coniche, si guidino tre sistemi di parallele tangenti, co- 
sicché la direzione del primo, divida in mezzo l'angolo compreso fra le dire- 
zioni del secondo e terzo; la iperbola di tangenza del primo sistema, si con- 
fonde con quella d' intersecazione appartenente al secondo, e terzo, 71 .°, 72 .° 
Guidando ad una serie di coniche omofocali tanti sistemi di parallele 
tangenti, cosicché le rette bisettrici degli angoli, formati dalle coppie delle in- 
dicate tangenti, riescano parallele fra loro; i vertici degli angoli corrispon- 
denti a queste coppie, si troveranno sopra una medesima iperbola eq7iilatera, 
ed un assintota di essa riescirà parallelo alla comune direzione delle bisettrici, 
74 .°... 7 6 .° Due coppie di sistemi di parallele tangenti, coi lati rispettivamente 
perpendicolari fra loro, posseggono la medesima iperbola d'intersecazione. A questo 
enunciato può darsi ancora una forma differente, riflettendo che quattro tangenti, 
formano un quadrilatero, con due degli angoli opposti, ognuno retto,7ò.°...7S.“ 
Formula per la eccentricità della iperbola d' intersecazione, 79 .°... 81 .° 
Circa i casi nei quali la iperbola d' intersecazione, si riduce a delle rette : 
questa ricerca è del tutto simile a quella, che analogamente appartiene alla 
