■— 303 — 
iperbola di tangenza, 81 91 Sulla iperbola d' intersecazione, pel caso 
in cui gli assi delle coniche omofocali, sieno paralleli ai sistemi di tangenti. 
Questa iperbola d' intersecazione, possiede una eccentricità massima, rispetto 
quelle di tutte le iperbole di questa specie, 91 9 i.° Ricerche sul moto 
geometrico del punto d' intersecazione, mentre V asse trasverso riceve succes- 
sivamente i suoi valori possibili, fra V infinito, e lo zero. La iperbola d' in- 
tersecazione si divide, generalmente parlando, in sei tratti, dei quali quattro 
di estensione infinita, provengono dalle ellisse, e due di estensione finita pro- 
vengono dalle iperbole. Confronto di queste provenienze, con quelle rispetto 
ai punti della iperbola di tangenza, 95."...! 01 Le due tangenti alla 
iperbola omofocale limite, guidate parallelamente a quello dei due sistemi di 
parallele, che forma un angolo acuto colVasse delle omofocali, maggiore del- 
Valtro, pure acuto, formato dal secondo sistema colVasse medesimo, sono anche 
tangenti alla iperbola d' intersecazione, lOì .°... \0^.° Modificazioni dell'e- 
nunciato dei precedenti articoli, pel caso in cui sieno perpendicolari fra loro 
i sistemi delle parallele tangenti, 104 ." Avendosi due sistemi di tangenti per- 
pendicolari fra loro, non si potrà ottenere, in tutta la estensione sua, la iperbola 
d' intersecazione, mediante i punti d' intersecazione, per mezzo delle sole ellissi, 
0 delle sole iperbole omofocali, 105 .", 106 ." La tangente fuocale, guidata 
alla iperbola d' intersecazione, forma coll'asse trasverso delle coniche omofocali^ 
un angolo doppio di quello, formato dalla bisettrice dell'angolo delle due dire- 
zioni col medesimo asse, 107 .", 108 ." Data una iperbola eciuilatera, si 
domandano le serie di coniche omofocali, e le direzioni di due sistemi di pa- 
rallele tangenti , alle coniche stesse ; cosicché la iperbola medesima divenga 
d' intersecazione. Il numero delle soluzioni di tale quesito, è infinitamente mag- 
giore di (juello simile, relativo alla iperbola di tangenza, 108 ."...! 1 5 ." Il teo- 
rema dell'articolo 75 .", viene applicato al caso, nel quale si considera una conica 
sola, 1 16 ."...! 18 ." Costruzione per punti disereti della iperbola equilatera, 
dati gli assintoti della medesima, ed un punto pel quale deve passare, \Ì8.°, 
119 ." Avendosi una serie di coniche omofocali, e due sistemi di tangenti, 
le due relative iperbole di tangenza, e quella d' intersecazione, s' interseche- 
ranno tutte nei fuochi delle coniche omofocali, senza che le iperbole medesime 
abbiano altro punto connine, 120 . "... 124 ." La tangente fuocale della iper- 
bola d' intersecazione, divide in mezzo V angolo compreso fra le due iperbole 
di tangenza, 126 .", 127 ." Essendo l'angolo compreso dalle tangenti un 
retto , la tangente fuocale della unica iperbola di tangenza , e la tangente 
