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Si decomponga questa repulsione elementare in due, una secondo l’asse delle 
l’altra secondo quello delle x : la prima, poiché il sistema è simmetrico at- 
torno l’asse delle stesse x, sarà distrutta da un’altra opposta ed eguale; per- 
ciò non dovrà essa entrare nel calcolo che facciamo. In quanto alla seconda 
elementare componente dq, la quale agisce sempre parallelamente all’asse delle 
X, questa sarà pel triangolo sopra indicato, espressa da jscos.w, essendo l’an- 
golo variabile da una zona all’altra, formato dalla risultante p coll’asse delle 
ascisse; quindi avremo 
drc cos.co dxdf 
^ a } — 2aa: -+- 
Ma nel triangolo medesimo abbiamo 
a — X 
dunque sarà 
dq 
d — 2aa: 
§rc{a — x)dxd<p 
{a^ — 2aaj -+- ’ 
ed integrando rispetto alla variabile p, fra i limiti e o, 2;r, avremo 
§rc(a — x)dxd(? ^n^rc{a — x)dx 
0 — ^ax -+• r’^)t (a^ — 2aa: -+- r^)? 
= 2re5j’c 
La^ — 
adx 
xdx 
2aa; H- 7’^)* (a^ — 2aa3 -f- r^)t 
Chiamando Q la repulsione totale, fra l’ intera sfera ed il punto, integrando 
fra i limiti r, e — r, avremo 
dx 
Q = 27r5rca 
= Mrca I r — 
LL — 2a|/^(a’^-hr‘^— 2aa:) 
= "inarca I - 
La 
1 xdx -1 
(a^ — 2aa? -t- r^)t — 2aa: r^)fj 
— 2 -I+'- 1 r2(a2-+-r2— 2aa;-H-a‘2-+-r2)'i+'-1 
J_r a L 4a2|/'(a^-i-r‘^ — ^ax) J_rJ 
(a^-h — ax) -i+'' 
[/■(a^ -i- — ‘ìax) j/" [a^ -h — 'iax) 
" ax) 
— 'iax)j_r 
= ^n^rca f— 
‘Àax)_ 
La*|/-(a2-i-r2 — 
ar 
I/- («2 -h r2 — 2ar) [/-(a^ -4- 2ar) 
] 
