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CAEDF BCA, corame vous venez de le voir (ou de 1 appiendre). Puis multipliez 
le cinq en ce qui est an— dessous et posez le (resultai) au-dessus de la ligne. En- 
suite le trois cu ce qui est au~dessous, il l’ésulte neuf; re'duisez par sept, il reste 
deux; ecrivcz-le sur la ligne. Ensuite (faites pour) le quatre corame auparavant, 
il reste un qu’on e'erit sur la ligne. Operez de méme jusqu’a la fin de la rangée. 
Puis additionnez ce qui est au-dessus de la rangee savoir: cinq, et deux, et un, 
et encore un, et quatre, et zero, et trois, et six. Additionnez cela corame des 
unités et re'duisez par sept, il reste un, et cela est le re'sultat, excepte' que le 
zero ne s’addi donne pas. 
Sachez que, lorsque vous avez re'duit tant le nomlire qu’il s’agit de retran- 
clier, que celai doni vous rctrancliez, par une des réductions, il doit ne'cessai- 
rement se presenter (un des) six cas : 
Ou hien les deux nombres sont re'duits (complètement sans laisser de résidu), 
Ou le norabre supérieur est re'duit (complètement) et l’infe'rieur non, 
Ou c’est le contraire qui a lieu, 
Ou il reste de cbacun d’eux un re'sidu; lesquels re'sidus ou bien sont e'gaux, 
Ou le supe'rieur est plus grand que l’infe'rieur, 
Ou au contraire (l’infe'rieur est plus grand que le supe'rieur). 
Si les deux nombres sont (complètement) <, re'duits, ou que les deux re'sidus sont 
e'gaux, aìors le resultai (doit aussi étre complètement) re'duit. 
Si dans l’addition ou la soustraction le nombre infe'rieur est (complètement) 
re'duit, alors le re'sidu supe'rieur est la preuve *). 
Si le re'sidu du supe'rieur excède le re'sidu de Pinfèrieur la quantite' de l’ex- 
cédant est la preuve. 
Si c’est le re'sidu de Einfèrieur qui excède (l’autre) alors ajoutez au re'sidu du 
supe'rieur la quantite' (le raodule) de la re'duclion, puis retranchez le re'sidu de 
Einfèrieur de la somme. Ou bien relrancliez le re'sidu du supe'rieur du re'sidu 
fo). 89 p. de Einfèrieur, et ce qui reste du (modulo) par rapport auquel vous avez re'duit. 
Il reste la preuve. 
Et si le supe'rieur est (complèteraetit) re'duit tandis que Einfèrieur ne l’est pas, 
alors retranchez le re'sidu de Einfèrieur du (module) par rapport auquel vous 
avez re'duit. Il reste la preuve. 
Lorsqu’on dit retranchez H , ou “ , ou 35 , ou H , ou , ou H ; alors le 
premier couple consiste en deux re'duits **), et dans le second les deux lèsidus 
sont e'gaux; donc le re'sultat de l’un et de Eautre est re'duit. Dans le Iroisième 
le re'sidu du nombre qu’on retranche est re'duit (ou nul), et le re'sidu du nombre 
doni on retranche est un, et cela est la preuve. Dans le quatrième le re'sidu 
du nombre qu’on retranche est un, et le re'sidu du nombre doni en retranche 
est trois. Donc après avoir retranche' le plus petit du plus grand, il reste deux. 
’) Voir la première note de la page 368. La « preuve » est ici le résidu du résuìtat. 
**} Par rapport au module sept. 
