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et cela est la preiive. Dans le cinquième le résidu clu noniLre (ju’oii vclrancìie 
est quatre et le re'sidii da nombre dont ou retrauche est trois; apiès avoir re- 
tranche' le quatre de la somme de trois et sept qui est dix, il reste six, et cela 
est la preuve; et si vous retrancliez le trois clu quatre, et runite qui reste de 
sept, il reste la méme cliose. Dans le sixième le re'sidu da nomine qu’on re- 
tranclie est un , et le residu da nombre dont on retrauche est rédait ; après 
avoir retranebe l’unite' de sept il reste six qui est la pieuve. lei la preuve *) 
(a e'te' faite) par la reduction du sept. 
4 5 3 6 
Et lorsqu’on dit ve'rifiez par neuf (en prenant) par exeraple la multiplication H , 
2232 2736 2688 4224 
ou if , ou , ou , ou . Alors les deux facteurs sont re'duits dans 
le premier (exemple), et l’un d’eux l’est dans le second, tandis que dans le troi- 
sième le residu de cliacun d’eux est trois, de sorte que le prodiiit des deux 
(residus) est neuf, qui est re'duit. Consequemnient dans tous ces cas le resultai 
est reduit. foi. 9o r. 
Dans le quatrième le produit des deux residus est six, qui est la preuve; et 
dans le cinquième il est 21, et après la reduction trois, ce qui est la preuve. 
Comparez la (preuve) toujouis au residu du resultai, il resulterà la chose cher- 
chee (c’est-a-dire la certitude si le calcili est juste ou faux.) 
Ceci est ge'ne'ral (et s’applique) aux entiers et aux fractions après qu’on a con- 
verti **) celles-ci, de sorte que le problème est de l’espèce d’une seule fraction 
(ne renferme qu’une seule espèce de fractions). 
Dono si Fon dit : multipliez un tiers en quatorze et un quart, il re’sulte de 
la multiplication quatre et trois quarts, en verta de ce qui sera expose' sur la 
manière d’ope'rer avec les fractions, si Ielle est la volente' de Dieu dont le nom 
soit exalte' ! Et si nous de'sirons e’claircir *** * ) cela, multiplions le tiers qui est 
le reste de Furi des deux facteurs, par le quart qui est le reste de Fallire fa- 
cteiir; il resuite un tiers d’un quart, et après la conversion (multiplication par 
les de'nominateurs) et la reduction (par rajjport au module eboisi), un, ce qui 
est (au fait) un tiers d’iin quart, et cela est la re'ponse. Ensuite convertissez le 
resultai de la multiplication, il viendra dix- neuf quarts, ce qui donne pour 
*) Ou vcrification, « imtihàn » voir !a note *****) de la page 369. 
C’est-à-dire : réduit au mètne dénominateur, ou eu général ; multiplic par un nombre conve- 
nable pour se débarasser des dénominateurs, ou pour moditier ceux-ci selon les besoins du problème. 
Le verbe arabe 1=*— ^ employé ici signifìe ordinairement : « étendre », et cn arithmétique : « multi- 
plier », mais toujours en sousenlendant que cetle multiplication n’est faite qu’en vue d’une autre 
opération. Car le terme qui désigne proprement et spécialement la multiplication est dérivé d’une 
autre racine 
Le mot (c ikhtiydr » qui se trouve dans le texte, désigne ordinairement « 1’ action de taire 
un choix » et particulièrement le choix des circonstances favorables <à urie entreprise au moyen de 
l’astrologie judiriaire, ou d’une autre Science occulte. Lette signification n’offre ici aucun sens satisfai- 
sant. La traduction qui j’ai adoptée m’a été suggérce par une définition du mot « ikhtiydr » qui se 
trouve dans l’ouvrage conno sous le nom des Ta'rifdl , oii on lit: « Ij’ ikhtiydr » est l’action de taire 
ce qui sert à rendre une chose manifeste.» Peut ótre aussi n’est-ce qu’une erreur du copiste arabe , 
qui a écrit ikhtiydr. au lieu de imtihdn-, comparcr ìa note de la page 369. 
