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Si vous avez decompose le diviseur en huit et ti’ois, le resultat serait quarante 
et un et cinq liuitièmes et un tiers d un huitième, aìnsi : {sic !) *). 
La raison de cela c’est que la division d’un nomhre par un autre nombre et 
puis du resultat par un troisième nombre est exactement la mème cbose que 
la division du méme nombre par le rectangle forme' des deux nombres par les- 
quels vous ayez divise' (successivement). 
La prem-e que la division est juste, c’est que si Fon multiplie le resultat par 
le diviseur on doit obtenir de nouveau le dividende. 
On reconnaìt par là que la division d’un nombre par un autre nombre est la 
méme cbose que si l’on divise le dividende en de'composant (le diviseur) dans 
(les nombres) dont il est compose. Donc la connaissance de la de'composition des 
nombres est ime cbose importante qu’il faut conserver dans sa me'iuQire. Voici 
comment on y procède. 
Si le premier (cbifFre) du nombre qu’on cbercbe à decompose!- est ze'ro ^ il 
aura ime moitiè **), ce qui est ime proprie'te' naturelle de tous les nombres pairs; 
il aura aussi un cinquième attenda que le (ze'ro) est suivi (d’autres cliiffres); il 
aura enfm un dixième. 
Oli (si le premier chilFre est) cinq, (le nombre) aura un cinquième , mais il 
aura aussi d’autres fractions ***) par exemple un quinzième. 
Ou (si le premier chiffre est) un nombre pair, reduisez ****) le (nombre pro- 
pose') par neuf. S’il est (complètement) re'duit, il aura ime moitiè, un tiers, un 
sixième, et un neuvième comme trente six, qui est compose' de quatre et neuf, 
donc pourra étre (complètement) re'duit par neuf qui est multiple de trois, et 
toutes les neuvaines paires sont des multiples de six. 
S’il reste du nombre (propose) trois (après la rèduction par neuf, comme (c’est 
le cas polir), quatre— vingt—seize, alors le (nombre propose') aura les fractions de 
quatre dans lesquelles il n’entre pas le neuvième **^**). 
S’il (c’est-à-dire: si le nombre propose') n’est pas re'duit par lui (c’est-à-dire : 
per neuf) et qu’il n’en reste pas non plus trois, ni six, alors re'duisez-le par huit. 
S’il est (complètement) re'duit, il aura ime moitiè, et un quart, et un huitième, par- 
co que (le huit) est multijile de quatre, et que chaque nombre qui a un huitième 
a aussi un quart; comme par exemple seize. 
S’il n’est pas re'duit (par huit) et qu’il ne laisse pas non plus quatre polir 
reste, alors reduisez— le par sept. S’il est (complètement) re'duit, il aura, outre 
la moitiè, le sejitième; comme quatre-vingt dix-huit, vu que ce nombre est com- 
*) La vraie manière de figurcr cette quantité selon Tiisagc de aritlimcticiens arabes est comme 
il siiit : Il 41. 
C’est-à-dire; il sera divisible pardeiix. 
***) C est-à-dire: il pourra aussi étre divisible par d’aulres nombres. 
Comparer pag. 368, note, et les pages suivantes. 
C’est-à-dire les nombres de la forme |2m -f- 1 ( 9 -}- 3 ou 2m9 -(- 6 peuvent ètre de la forme 
4.n , mais ne scront jamais de la forme 4. 9. n. fi faut se rappeler qu’il s’agit dans tout ceci d’un 
nombre proposé dont le premier chiffre est pair, donc d’iin nombre pair. 
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