— 378 — 
pose d’un nombre pair de septaines, puisque c’est le resultat de la multipli - 
cation 1 j {sic !) *). 
S’il ii’est pas reduit (par sept non plus) il n’aura d’autre fraction rationnelle **) 
qne la moitie, et la moitie de celle— ci sera sourde ***) , comme (c’est le cas 
poni) quarante six. 
Si (le nombre propose) est impair, reduisez-le par neuf s’il est re'duit (com- 
plèlement) il aura un neuvième et un tiers, comme soixante trois. 
S’il n’est pas reduit et qu’il ne laisse pas non plus trois pour reste, re'duisez— 
le par sejDt, S’il est (complètement) reduit, il aura un septième. Si non^ il est 
sourd et alors cherchez (ses facteurs) parmi les preraiers nombres sourds 
qui se succèdent, a partir de onze et treize suivant l’ordre. 
On se rend compte de la justesse de l’ope'ration, eri multipliant les cóte's (c’est- 
a-dire, les facteurs) les uns dans les autres; s’il en resuite le (nombre) decom- 
pose' lui-méme, (la decomposition) est juste, si non non. 
Par exemple vingt-quatre laisse, après la re'duction par neuf, 6 pour reste. 
Consequemment il aura une moitie', un tiers, et un sixième. Conside'rez main- 
tenant un quelconque de ceux-ci. Si vous conside'rez le sixième, son de’nomi- 
nateur est 6; donc ce sera un des deux cote's ; divisez 24 par ce (nombre) , il 
re'sulte 4, ce qui est l’autr'e cote'. Si vous conside'rez le tiers , les deux cóte's 
seront trois et huit . Si vous conside'rez la moitie', les deux cóte's sont 2 et 12 , 
foi. 94 et il faudra de'composer de nouveau douze. 
Le plus convenable c’est qu’on considère la fraction la plus petite, aussi quand 
c’est une fraction autre que le dixième, parce que c’est la plus importante ***^’*^). 
Ce qui pre'cède sur la division de grands nombres forme un genre de pro- 
cède auquel il en est oppose' un autre ******). 
Or, quant a la mèthode de l’ope'ration contraire, elle consiste k de'composer 
le dènominateur dans ses cóte's (facteurs) dont il est compose', en le divisant par le 
dènominateur d’une des fractions qu’il presente ****«**), et de diviser le resultat 
C’est adire la multiplication de 14 par 7. 
**) Les arithrnéticiens arabes appelicnt « fractions rationnelles » les dix premières fractions: un 
demi, un tiers, etc. jiisqu’à un dixième, pour désigner lesquelles leur langue a des formes propres ; 
toutes les autres fractions ne peuvent s’énoncer en arabe que par des circonlocutions. Mais ailleurs 
les géométres arabes emploient les termes (( rationnel » et « sourd « dans le mème sens que les géo- 
mètres grecs. 
***) « La moitié de celle-ci sera sourde « veut dire ; la moitié de celle-ci n’aura pour di\1- 
seurs que des nombres dont les valeurs réciproques sont des fractions sourdes ; en d’autres termes : 
la moitié de celle-ci ne sera divisible pas aucun des nombres depuis deux jusqu’à dix. 
C’est-à-dire il aura pour facteurs des nombres qui sont des dénominateurs de fractions sour- 
des. Il ne faut pas croire que l’auteur veuille parler ici des nombres premiers. Ceux-ci s’appellcnt en ara- 
be comme chez nous, leur nom arabe étant, comme leur nom moderne, la traduction du terme grec. 
La mcsure de cette importance parali consister ici dans les facilités qu’un nombre offre com- 
me diviseur; or dix en présente de toutes particulières que I’ auteur a exposées plus haut ; mais en 
général ce sera toujours le plus petit nombre qui donnera lieu à la division la plus facile à exécuter. 
****'>*) L’opposition entre ce qui précède et ce qui suit consiste en ce que dans ce qui précède il s’agit 
de la division d’un nombre par un nombre plus petit, et dans ce qui suit de la division par un nom- 
bre plus grand; donc dans ce qui précède de la division proprement dite, dans ce qui suit de la ré- 
duction des fractions à leur forme la plus convenable. 
*******) Cornine 24 par exemple présente les fractions un quart et un sixième. 
