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coin'^enaLle qiie « un tiers d’un tiers »; enfin « un sixième d’un dixième « est 
plus convenable que « un tiers d’un quart d’iin cinquième ». 
n existe aussi un genre de division qu’on appelle la « Mohdssah » (distri- 
hutioii de portions). La manière de procèder dans cette opèration consiste a ad- 
ditionner les parlies, a les rapporter a un imdm (c’est-'a-dire a un dènoininateur 
commun puis a multiplier la portimi de cìiacun par la quantitè **) (]u’il 
s’agit de diviser, et a diviser le produit par Vimdm, e 
Ou liien ***) a donnei- a la portion Vimdm pour dènoniinatur et a multiplier 
la (fraction) resultante par la quantitè qu’il s’agit de diviser, 
Ou bien a diviser Vimdm par la portion, età diviser par le rèsultat la quan- 
titè qu’il s’agit de diviser, 
Ou bien a diviser la quantitè qu’il s’agit de diviser, par Vimdm, et a mul- 
tiplier le rèsultat par la portion de cbacun, 
Ou bien a diviser Vimdm par la quantitè qu’il s’agit de diviser et la partie 
de cbacun par le rèsultat. 
Ce qu’on obtient sont les (portions) cbercbèes. 
Donc si l’on dit : dìvisez dix elitre trois personnes (en donnant a Lune d’elles 
la moitiè, a la seconde un tiers, et a la troisième un sixième, alors le dènomi - 
foi. 95 p. nateur (commun) sera six; convertissez ****) (les fractions qui expriment les por- 
tions) par rapport à ce (nonibre) qui est Vimdm. Puis mullipliez pour la per- 
sonne qui a la moitiè, trois en dix et divisez le produit par Vimdm. Ou bien 
donnez à trois Vimdm pour dènoraiiiateur et multipliez le rèsultat, qui est un 
demi, par dix. Ou bien divisez Vimdm par trois, et dix par le rèsultat (de cette 
division) qui est deux. On bien (divisez) dix par Vimdm , et multipliez le rè- 
sultat, qui est un et deux tiers, après l’avoir converti en tiers *****), par trois. 
On bien donnez a Vimdm dix pour dènominateur, et divisez trois par le rèsultat 
après avoir converti celui-ci en cinquièmes. Il rèsulte (toujours) cinq. Procèdez 
de la ménie manière pour les deux personnes qui ont le tiers et le sixième. 
Si parmi les (portions) il s’en trouve de fraclionnaires **"^***)^ multipliez toutes 
les parties proportionnelles ’^**^*^*) par le plus petit nombre divisible par leurs 
dènominateurs (« imdms »). 
Par exemple, un bomme possède dix dinars, et il (en) doit a ime personne 
*) Comparer la de la page 376, où ce mot désignait les diviseurs partiels en lesquel on avait 
décomposé un diviseur propose. 
Le mot arabe est « mdl » qui signifie proprement « possessions » , « biens »; en effet les 
quantités qu’il s’agit de diviser dans les problèmes de partage sont ordinairement de 1’ argent , des 
terres, ou des troupcaux, etc. « Mdl » est aussi, comme on sait, le terme technique employé par les 
algcbristes arabcs pour désigner la seconde puissance de Tinconnue. 
Tous ces (( autrement » n’ expriment autre chose que l’identité suivante ; 
(p. g) : i = f- .q = g:{i:p)={q:i).p = p : {i : q). 
Voir page 371, note 
****’>) C’cst-à-dirc après avoir converti 1 | en |. 
gyjj immediatcment explique ce que l’auteur veut exprimer par cette locution, im- 
propre en ce scns que, sous un centain point de vue, les portions doivent toujours étre fractionnaires. 
******’>) C’est-à-dire. Les fractions ou nombres mixtes exprimant la grandeur des portions. 
