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Determinazione di alcuni integrali definiti. — Nota del prof P Volpicelli 
Sì 
ia proposta la ricerca dell’ integrale definito 
J "»7T 
cos (a -f- nO) cos ( b -4 -pO) sen|(c -+■ q9)d9 , 
nel quale a, b, c, n, p, q sono costanti qualunque. 
Primieramente, poiché abbiamo dalla trigonometria 
COS X CGS tf . 7 = —jj^COS ( X -4- cos (x — ?/)J , 
cosi avremo 
cos (a -4- nO) cos (b - f- p9)|sen (c q9) 
= 7 j"£ C0s [« -4- b -t- (n -4-p)S] -4- cos [a — b -4- (n —p)9] Jjsen (c -4- q9) • 
Secondariamente, siccome la trigonometria ci porge 
cos x sen y = -^-£sen (x -4- y) — > sen (x — y) J , 
perciò sarà eziandio 
cos (a -4- n9) cos (b -\~p9) sen (c h- q9) 
1 r 
— 4TL Sen [ a ^ c -ì- (n -4- p -4- q)9 ] — sen [a -4- b — c -4 ~(n-hp — </)0] 
n [a — ò -4- c -4- (n — p -4- g)0]— sen[a — b—c-\-(n — p — q)0]J . 
-4- se 
Ma essendo 
— sen a; = sen — x , 
perciò potremo anche scrivere 
cos (a -t- n0) cos (ò -4- p9) sen (c -4- q9) 
1 r 
= — j^sen [a-4-ÒH-cH-(n-Hp-H q)9] -4- sen [c — a — ò -4- (q — fi — p)0] 
-4 sen [a — 6 -t- c -4- (rc — = p -h q)0] - 4 - sen [6 -4 c — a - 4 - (p 4- q — n)0] J . 
