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Determinazione di un integrale definito , relativo alla elettrostatica; 
ed applicazioni del medesimo. Nota del prof. P . Volpi celli. 
Nella prima memoria di Poisson intorno alla distribuzione della elettricità sulla 
superficie dei conduttori (*), questo illustre autore, alia pagina 59, incontra l’in- 
tegrale definito 
i 
dicendo esser facile rendere razionale la frazione 
~t l+b — 1 
1 — t ’ 
per quindi ottenere l’ integrale medesimo, quando b sia dato per mezzo del 
rapporto di due numeri interi. Però nella citata memoria questa integrazione 
non si trova eseguita pel caso generale , ma solo nella seconda del me- 
desimo geometra sullo stesso argomento (**), si trovano assegnati, a pag. 205, 
alcuni integrali definiti della forma (1), per valori particolari di b ; i quali, 
se fosse stata ottenuta la formula generale dell’ integrale proposto, sarebbero 
discesi per corollario della medesima, come qui appresso verrà dimostrato. 
Serve 1’ integrale stesso ad assegnare il rapporto delle spessezze, o accumu- 
lazioni, elettriche medie, sopra due sfere conduttrici, coi rispettivi raggi 1 e 
b; le quali suppongonsi caricate di elettrico stando in contatto fra loro, e po- 
scia separate l’una dall’altra. Proponiamci per tanto di trovare generalmente 
F integrale sopra indicato , seguendo il metodo della decomposizione in fra- 
zioni più semplici; poiché sembra essere questo il più diretto, ed il più elemen- 
tare che in tal caso possa usarsi. 
Il rapporto b dei raggi delle sfere, deve ritenersi razionale che, non es- 
sendolo, vi si ridurrà per approssimazione: perciò, supposta eseguita questa ri- 
duzione, potremo stabilire 
(*) Mémoires de l’Institut impérial de France, année 1811. 
(**) Opera citata. 
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