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Si ponga successivamente in questa formula 
n — 1 
m= 1, 2,3,.., 
2 5 
sostituendo gl’ integrali così ottenuti nell’integrale della (9), ed ordinando in 
due serie chiuse tra parentesi, la somma dei termini risultanti, avremo 
X ® = ![(( 1 “ cos T ,r ) Log ( 2sen ^h 
(l — cos^ n jLog (2 sen-^- n — cos tc ^Log ^2 sen — tt 
'n — 2 2 p 
-sen — n 
n 
/ (n — ì)p \ / n — 1 x 5 ( n — 2 
*' C0S n 77 ) L ° g ( 28en -2r B )H“2T ,ri 
n — 2m 2 mp 1 (n-l)p ^ j j 
n — 4 4p 
-e? — ti sen — n 
2n 
1 (»- 1 )» 
^ Trsen - - J - ir-f-.-t -r — Tisen ^ 
2n 2n n 
Indichiamo per brevità con S t , S 2 queste due serie, contenute ognuna fra pa- 
rentesi, e sarà 
(11) 
J 1 0p~ 1 — O"- 1 2/ \ 
. ; — ci9 = ~( s,-+- s„) 
1— 0 ra n v 1 2/ 
2/ 
La serie seconda S 2 si trasformi come segue : 
(12) S a =|( sen ^ir-t-sen 
4p 2 mp (n — l)p 
— ti —t— sen 77 H— .... — s— sen 7 ì 
n n n 
7r i 2 » _ 4» 2mp n — 1 (n-1 )p 
( sen — n -+-2sen— n msen — — tt -+-... h 7— sen n 
n\ n n n In 
Dalla trigonometria sappiamo essere 
sen(u -+- §)0 — sen [n — §)0 =■ 
senn0 cos§0 -+- cosn0 sen|0 — senn0 cos§0 -4- cosn0 sen§0 — 2 cosrc0 sen|0 , 
da cui discende 
2n h- 1 2»i — 1 . 
sen — - — 0 — sen — - — ? 
COSK0 = 
2 sen|0 
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