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interi submultipli di p, e p' : poniamo perciò k t = 1, e dalla precedente (a,) 
avremo 
m«s- 
m 
sen 
K) • ■ • tè = - 
m= 1 
k[b -t- 1) 
ri 
2 bm 
cos — -> it 
l-HÒ 
(*>-+- 1) 
T m 1 
.[““(ìhTÌ) J 
2bm 
cos- — - ir 
1-^— b 
m—1 
Ma dalla trigonometria sappiamo essere 
k 
m< ~ 
2 
w • • ■ II[ sen r' I ] = |/'(i^)’ 
m=i 
equazione che, come facilmente si vede, riunisce in una sola formula, e com- 
pendiosamente , le due (a) , (b) di Lotteri (. Introduzione al calcolo sublime , 
T. I, pag. 407, Pavia 1821). Nella (a 3 ), quando k sia impari, dovrà il mag- 
giore valpre di m essere 
k — 1 k 
~ 2~ < 2 ’ 
cioè l’ intero più prossimo di 
k 
2 9 
se 
k k 
poi /c sia pari, dovrà il maggiore valore di m essere ~ — 1, od anche = - 
che si avrà sempre Jo stesso prodotto. Dividendo la (a 2 ) per la (o 3 ), avremo 
(« 4 ) • • 
fe( 6 — 4 — 1 ) 
_ 2 bm 
2cos re 
1 - 4-6 
2^-1 _ 
m=-l 
m< 
(6^-1) 
m < — 
26m 2 
2cos -‘re 
l-f-6 
<+ m-T-] 
m= 1 
m=i 
perciò il secondo membro di questa equazione , rappresenta una qualunque 
potenza intera di 2, giacche può k essere pari, od impari. 
Supponendo b = 1 nella (a 2 ), sarà 
\ 
