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pensée d’essayer cette raéthode dans les équations d’un dégré successivement 
supérieur au second , afin d’ en mettre en lumière le earactère et la va- 
leur dans les questions d’ analyse algébrique. C’ est dans ce but qu’ a été 
redige le théme par lequel, tout en maintenant le principe d’EuLER, mais pro- 
fitant dans son application et dans la discussion complète des résultats , de 
toutes les nouvelles ressources de la Science analytique, et trigonométrique, i! 
est propose de definir, au moyen d’un jugement raisonné, l’étendue et les li- 
mites de la dite méthode, dans l’état actuel de la science. De là doit ressortir 
le principal mérite du mémoire en question. 
Bien que cette étude paraisse presque uniquement se rattacher au per- 
fectionnement de 1’ analyse, elle n’est néanmoins pas étrangère aux progrès de 
la geometrie, d’ après le rapport mutuel qui lie les facteurs imaginaires des 
équations aux propriétés homologues des sections angulaires; ainsi qu’en partie 
le révèlent les célèbres théorèmes ciclométriques de Moivre et de Cotes. 
L’Académie, en ramenant sur ce point les jeunes mathématiciens, princi- 
palement en Italie, à la méditalion toujours féconde des classiques, a la con- 
fiace de voir confirmée de nouveau,par leurs travaux la véri té que le grand phi- 
losophe annon^ait aux géomètres de son siècle avec son trai té originai « Tanta 
materiarum diversilas in plura volumina facile excrescere potuisset ; sed omnia, 
quantum fieri poluit, tam succinole propositi, ut ubique fundamenlum durissime qui- 
dem explicarelur, uberior vero amplificatio industriae Leclorum relinqueretur; quo 
habeant , quibus vires suas exerceant , fìnesque Anahjseos ulterius promoveo.nt. 
Neque enim vereor profiteri, in hoc Libro non solum multa piane nova conti- 
neri ; sed etiam fontes esse detectos unde plurima insignia inventa adhuc hau- 
riri queant. » (Euler, dans la préfaction du mème ouvrage, p. X). 
CONDÌTIONS 
1. ° Les mémoires sur l’argument proposé devront ótre rédigés en italien, 
ou en latin, ou en francais : nulle autre langue n’ est admise. 
2. ° Chaque mémoire porterà sur son frontispice une épigraphe, qui sera 
répétée à l’extérieur d’une enveloppe cachetée, dans laquelle se trouveront le 
nom, et 1’ adresse de 1’ auteur- 
3. ° On ouvrira seulement 1’ enveloppe correspondante au mémoire qui 
aura obtenu le prix. 
