— 294 — 
Et la sommation des cuhes : par la multiplication de la somme de la suite 
par son doublé moins un. (i) 
Addition de la suite des pairs : C’est que tu ajoutes deux a celui qui la 
termine, et que tu multiplies la moitie' du total par la moitie de celui qui la 
termine. (2) 
+ (m + 1 ) 6 2 ^ T7T~^ ^ * 
— etc (la loi de formation devient évidente). 
Si daas cette formule nous faisons a = l,d=2,in = 2, elle devient 
S, = + 
Z3 — 1 
ou en simplifiant 
S, = 
6 \ 4 
6P 4- Z3 _ 1 p — 2Z -f 1 4(Z— i) 
6 2 6 
et en réduisant le tout au dénominateur 6 
^ 6^2 4. /3 _ 1 _ 3^2 _|_ 6Z — 3 — 4 Z + 4 
S — 
S, = 
Sa = 
ou comme l’exprime Ibn Albannà 
Z'^ 4“ ^z^ 4“ ^z z -f- 3Z 4 
Z(Z+ 1) (Z + 2) 
S, = -^(Z + 1) (Z + 2) . 
Il est digne de remarque que cette formule est celle qui donne le nombre de boulcts contenus dans une pile 
triangulaire dont le coté de base contiendrait Z boulets. 
(1) Sg = (2S, — 1). 
Si dans notre formule generale , nous faisons en mème temps a=l,d = 2,/n = 3, elle devient 
S3 - Z> 4- - 3 (S3 - Z2) _ 4 (S, - Z) - 2 (So - 1) . 
8Z3 4. zi — 1 
-p SZ^ — 3 S 2 "p 4Z — 4Sj — Z 1 
8Z3 4. 1 _ 4/3 _ 12Z2 — 8Z 4- 16Z2 4- 8 Z Z'* + 4Z^ + 4Z* — 1 
(Z2 _|_ 2Z)2 — 1 (Z2 4- 2Z 4- 1) (Z^ -}- 2Z — 1) (zpi)2 ^ Z2 4- 2Z — 1 
8 
8 
^s, ('I+iUiizil) =s. ({1+l+i. 
c’cst-à-dire que nous retrouvons la formule d’Ibn Albannà. 
o Z 4- 2 Z 
S,= — ^ X — 
* 2 2 
.) =s, 
m 
2 
