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foi. 164«, recto. CHAPITRE | TROISIÈME 
DE LA SOUSTRACTIO^. 
La soustractiori , c’ est la recberche de ce qui reste après qu’ on a rejete' 
l’un de deux nombres de l’autre. (i) 
11 y en a deux espèces : 1’ espèce où tu soustrais le moins du plus une 
seule fois, et l’espèce où tu soustrais le moins du plus plus d’urie fois, jusqu’à 
ce que le plus disparaisse, ou qu’il reste de lui une difFerence moindre que le 
moins, et cette espèce-la se nomme l’epreuve par la soustraction. 
Première espèce. — 11 convient que tu places le nombre doni on soiis- 
trait dans une ligne d’ e'criture, et au dessous de lui le nombre à soustraire, 
corame dans l’addition, tu soustrais cliaque liabitation de sa correspondante; s’il 
se trouve une correspondante; et s’il ne se trouve pas de correspondante ou s’il 
y a moins que le nombre a soustraire , soustrais le nombre doni on soustrait 
du nombre à soustraire, ce qui reste soustrais-le du siège qui vient après, et 
mets r exce'dant dans la place que lui donne 1’ ordre des habitations. Et si tu 
veux: tu ajoutes a la correspondante dix constamraent, tu soustrais de la som- 
me , et tu portes une unite' en plus dans le siège suivant du nombre à sous- 
traire; puis tu procèdes corame cela, jusqu’a ce que tu aies parcouru d’un bout 
a l’autre le nombre à soustraire et le nombre dont on soustrait. Tu commen- 
ces par mettre deliors le premier des sièges ou bien le dernier, le plus souvent 
on coinmence par le dernier, contrairement a ce qui se fait dans l’addition. Fi- 
nalement ce que la soustraction abaisse, c’est un siège. 
L’epreuve de la soustraction consiste en ce que tu ajoutes le reste de la 
soustraction avec ce qui est sorti du nombre dont on soustrait, ou bien en ce 
que tu soustrais le reste de la soustraction du nombre dont on soustrait , il 
reste le nombre à soustraire. 
Seconde espèce. — H y a trois soustractions. Ce sont celles dont on fait 
un grand usage dans 1’ e'preuve des opèrations. La première est la soustraction 
-f- Zi — 4Z (Z -t- 1) (Z -f- 2) -f 16Z2 -j- 8Z 
■ 8 
4Z3 + Zi -I- 4Z2 _ P (P q- 4Z -f 4) 
8 ^ ~ 8 
P (Z 4- 2)2 P il + 2)2 
= 2 5 
8 16 
c’est-àdire 2Sj2 
valeur donnée par Ibn Albannà. 
(1) Cette ddfinition de la soustraction {tark en arabe, d’ où le mot francais tare) a été critiquée par 
divers commentateurs. L’ un d’ eux fait observer qu’ elle se rapporte à la soustraction écrite, et qu’il serait 
plus exact de dire que (( la soustraction est la recberche de la difFerence entre deux nombres , dont I’ un 
)) est plus petit et l'autre plus grand. )) La débnition d’Ibn Albannà nous parait tout aussi juste et beau- 
coup plus générale-, celle donnée par le Commentateur du Talkhys ne saurait en effet convenir à la seconde 
espèce de soustraction, c'est-à-dire à la soustraction dans lacjuelle on retrancbe d’un nombre donne un autrc 
nombre plus petit, non pas une seule fois, mais autant de fois consécutives que le sccond nombre est con- 
tenu dans le premier. 
