— 298 — 
Et si tu vcux, fais de la dernière habitation des dixaiiies^ ajoute-lui ce qui 
la precède conimc uuitcs, et soustrais par sept ; puis pose le reste corame des 
dixaiues et ajoute-lui ce qui le precède corame unite's, et soustrais de la mérae 
manière. 
Sur le mode de Vepreuve par ces soustractions : Si c’ est 1’ addition, tu 
tarcs (i) cliacuiie de ses lignes, tu fais le total des restes , et tu le tares , or 
ce qui est reste', c’est la reponse. D’autre part, tu tares la somme obtenue dans 
la question, cela concorderà avec la re'ponse ( 2 ). 
Si c’est la soustraction, tu tares le nombre doni on soustrait et tu gar- 
des dans ta racmoire le reste, puis tu tares le nombre à soustraire, et tu re- 
jettes son reste de celui que tu as garde' dans ta me'moire; si celui-ci est moin- 
dre, ajoute-lui la tare, et rejette de la somme le reste du nombre à soustraire, 
il en re'sultera la re'ponse. D’ aulre part, tu tares le reste de la question, cela 
concorderà avec la reponse. — Ou bien tu additionnes le reste du nombre à 
soustraire avec le reste (du resulta t de la soustraction) , cela concorderà avec 
!e reste du nombre doni on soustrait. ( 3 ) 
Si c’est la multiplication, tu tares les deux nombres a multipli e r l’un par 
l’autre, et tu multiplies le reste de l’un d’eux par le reste de 1’ autre ; or ce 
(jui est reste', c’est la reponse. D’autre part tu tares le produit de la multipli- 
cation, et cela concorderà avec la re'ponse. ( 4 ) Et cela est commun aux entiers 
et aux fractions, a])iès qii’elles ont èie nivelèes au mérae dènorainateur. Si c’est 
la division et la de'uomination, tu tares le quotient et le diviseur ou le dènom- 
mè, tu multiplies le reste de l’un d’eux par le reste de l’autre et tu tares; or 
ce qui est reste, c’est la reponse. D’autre part tu tares le nombre a diviser ou 
a dènommer, cela concorderà avec la reponse. ( 5 ) Cette opèration est e'galement 
commune aux entiers et aux fractions, après qu’elles Ont ètè nivelèes au méme 
denomina leni’. 
(1) Nous avons ici adopté ce mot, parce qu’il rcprocluit exactement la physioriomie chi vcrbe arabe, et 
qiie Son empiei remi plus nettes, plus claires et plus bréves les pbrases dans lesquelles il se rencontre. On 
lit dans le dernicr chapitre de l’bistoire de rastronomie ancienne de Delambre, cpie le savant M. Taylor de 
Bombay, dit positivement que les Arabes appellent tarazou, c’est-à-dire balance, la preuve par neuf. Behà 
Eddin, dans le Rbolàcat al hissàb, en appliquant cette preuve aux quatre règles de l’arithmétique, emploie 
toujours le mot mizcìii (balance) qu’il définit aitisi; « Sache que l’on appello mizdn d’un nombre, ce qui res- 
» te cjuand on en óte neuf autaut de Ibis que possible. « 
(2) Behà Eddin formule ainsi qu’il suit la méme règie: (( L’épreuve de Taddition consiste en ceci, que 
)) l’on additionne les balances des nombres additionnes, puis que Fon prend la balance de la somme, s’il y 
)) a différence avec la balance du résultat, c’est que l’opération est erronee. )) 
(3) L’épreuve, dit Behà Eddin, consiste en ceci, que l’on retranebe la balance du nombre à soustraire 
de la balance du nombre dont on soustrait, si cela est possible; si non. Fon ajoute neuf à ce dernier nom- 
bre, et Fon soustrait. Si ce reste diffère de la balance du reste, c’est que le calcili est erroné. 
(4) (C L'épreuve consiste en ceci, que Fon multiplic F une par F autre les balances des deux nombres 
)) à multiplicr; si la balance de ce produit diffère de celle du résultat obtenu, c’est que le calcul est erro- 
)) né. » En posant cette règie, Behà Eddin n’ajoute pas cornine Ibn Albannà, qu’elle s’applique aux fractions 
préalablement réduites au mème dénominateur, aussi bien qu’aux nombres entiers. 
(5) Behà Eddin, dans l’énoncé qu’il donne do cette règie, suppose avee raison qu’ il peut y avoir un 
reste, et en conséquence il la formule ainsi: « La preuve consiste en ceci, que Fon multiplie la balance du 
» quotient par la balance du diviseur, et qu’à cela on ajoute la balance du reste, s’ il en existe un ; si la 
» balance de cette .somme diffère de la balance du dividendo, c'est que le calcul est erroné. » 
