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CHAPITRE QUATRIÉME 
DE L.V MULTIPLICATIOX ET DE l’ OFFRANDE DE SON SET. (1) 
I 
La multiplication, cela signifie re'pe'lilion ermi de deux nonibres ime (juaii- 
lite de fois e'gale a ce qu’il y a d’unite's dans | le second. Fdle se divise en trois foi. 165 "=, .-ecto. 
sorles : la première, ìnultiplication par translatioir, la deuxième, multiplication 
par clemi-translation ; la troisième, multiplication sans translation. 
La première sorte de multiplication-. cest la multiplication par transla- 
tion’, c’est celle où l’on Liffe et que l’on iiomme par Vhorizontale . Tu de'poses 
le multiplicande et le multiplicateur dans deux lignes d’e'criture, le premier siège 
du multiplicateur sous le dernier siège du raultiplicandcj puis tu multiplies cc- 
lui-ci par tous les sièges du multiplicateur. Tu comraences d’ e'erire le rèsultat 
eii passant de la sur la lìgne, prolongemeut de la ligne du multiplicande, puis 
tu transfères le nombre du multiplicateur a sa place sous riiabitation qui suit 
la pre'ce'dente ; puis tu multiplies par toutes les babitations a 1’ exemple de la 
première; toutes les fois que tu as multiplie' par un nombre, tu additionnes le 
re'sultat avee ce qu’il y a en téle de ce nombre , (fourni) par le rèsultat prè- 
cèdent, et tu poses le total comme il est necessaire. Cette pratique est comrnune 
à toutes les questions de la multiplication. — On en connait ime autre espèce, 
celle dite par la verticale. Elle consiste en ce que tu places le multiplicande 
et le multiplicateur en deux lignes verticales, le premier siège du multiplicateur 
ètant a cote du dernier siège du mnltipllcande; et tu procèdes dans cette mul- 
tiplication-ci comme tu procèdes dans 1’ borizontale en transfèrant et en biflbnt. 
Deuxième sorte de multiplication: cesi la multiplication par demi-trans- 
lation. Elle n’est d’aucun secours si ce n’est dans le cas de deux nombres iden- 
tiques. ( 2 ) En voici le tableau: tu de'poses un des deux nombres identiques dans 
une ligne d’ècriture, et tu mets cntre les sièges des marques a Laide de points, 
puis tu multiplies la dernière babitation par elle— méme et tu fixes le rèsultat 
au-dessus d’elle, juiis tu la doubles et tu la transfères dans la place de la mar- 
ci) Nous avons traduit mot à mot, afin de conserver autant que possible au style de raiitenr tout son 
sei. Les xirabes disent journellement, en parlant mème de la femme: Imràli beld liayd ha tadm beld melèh, 
(femme Sans pudeur, comme un mets sans sei), que nous traduisons par : (( femme sans pudeur , mets sans 
)) saveur, » 
(2) Cette multiplication n’est autre chose que la formation du carré d’un polynóme {a b c -j-...), 
appliquée aux nombres entiers; elle peut se formuler par cette simple égalité (a-fi-j-c-j- ) (a-j-è-j-c-p....) 
= -p 2ab -j- b^ -f- 2a\c -p -p . . . . qu’ Ibn Albannà dispose ainsi ; 
+ 2i| 
a'-* , ’2ab , b ^ , 2ac , 2bc , , etc, 
2a 2h ’2c 
a b . c d 
La dernière ligne indique l’un quelconque des deux facteurs identiques à multiplier 1’ un par 1’ autre, celle 
qui est au-dessus est reservée à ce que 1’ auteur appello les doublés et la première est la ligne du rèsultat 
formé en appliquant la règie. 
