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La multiplicatioii par F exce'clant. — Elle consiste en ceci : tu de'nommes 
par clix Fexcès sur dix de l’un des deux nombres a multiplier l’un par l’autre, 
puis de son compagnon tu prends ce rapport, tu 1 ’ additionnes avec lui, et tu 
fais de la somme des dixaines; et s’il y a dans le rapport une fraction , tu le 
prends de dix, et tu le mets a la place des unite's. (i) 
On en connait une autre espèce, par la de'nomination. Et voici : tu addi- 
tionnes les deux nombres a multiplier l’un par l’autre, tu de'nommes l’un d’eux 
par la somme, puis de son compagnon tu prends ce rapport , et tu multiplies 
par la somme ; tu obtiens le produit demande'. (2) 
On en connait une autre espèce, encore par la de'nomination: tu de'nommes 
le plus facile des deux nombres a multiplier F un par F autre par tei nombre 
de'naire simple que tu veux , tu en prends le rapport ou le quotient , ce qui 
re'sulte de la de'nomination ou de la division, tu le multiplies par Fautre; le re'- 
sultat, tu prends pour chacune de ses unite's le nombre de'naire le de'nomme' ou 
le diviseur 3 ce qui est provenu de cela , c’ est le produit domande'. (3) Et si 
la division ou la de'nomination de F un des deux nombres ne peut se faire 
exactement a moins de l’augmenter ou de le diminuer de quelque chose, tu fais 
cela, puis tu multiplies Faccroissement par le nombre qui n’a pas e'te' augmente'. 
facteur du secoiid membre de la derniére égalité est ee que Ibn Albannà dénomme la troisième ligne d’écri- 
ture formée des exposants direets des chiffres du multiplicande et des exposants inverses des chiffres du 
multiplicateur. 
Il faut disposer ainsi qu’il suit les deux nombres à multiplier l’un par l’autre, et la troisième ligne d’é- 
criture intermédiaire: 
multiplicande 7 7 7 7 
12 3 4 3 2 1 
multiplicateur 6 6 6 6. 
Remarquons en passant que ce procédó nous indique le moyen abrégé de trouver le carré de tout nombre 
dont chaque chiffre est l’unité 
(11)2 
1 (111)2 
(1111)2 
(11111)2 
(111111)2 
à la racine: 2 chiffres, 
3 chiffres, 
4 chiffres 
5 chiffres , 
6 chiffres 
Ics carrés seront 121— 
-j— 12321— 
—1234321— 
— 123454321 — 
— 12345654321— 
(1) Soient a et b les deux nombres à multiplier 1’ un par 1’ autre, en indiquant les opérations énoncées 
par l’auteur, on obtient ^ b ceci posé cornine dixaines donne 
( 2 ) 
10 ou (a — 10) 6 -j- 10 ^ ou ab. 
a b 
X. b ou bien 
a -f- b 
X 
TI est évident que l’une ou 1’ autre de ces deux expressions , multipliée par la somme (a -j- b), donne pour 
produit ab, 
(3) Si nous représentons par a et b les deux nombres à multiplier l’un par l’autre, a le plus facile des 
deux, Ics opérations indiquées scront Ics suivantes : 
a 
ab 
