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et ce qui en re'sulte, tu le retraiiches clu total obtenu ; si tu ope'rais par voie 
de diininution, tu rajouterais au total obteuu. (i) 
11 y a aussi la multiplicatiou des ueuf, mais c’est a coudition qu’ il y ait 
égalite' de sièges dans les deux llgues, que Time d’elles soit compose'e des neuf, 
et que la seconde ait ses nombres egaiix. Yoici la descriptiou de 1’ ope'ration : 
tu poses les deux iignes paralleles, 1’ une d’ elles sous 1’ autre, tu marques au- 
dessus d’elles des points eii nombre égal a ce qu’il y a d’ liabitations en elles 
deux : tu multiplies le nombre de l’Iiabitation de Tiuie des deux par le nombre 
de l’habitation de la seconde ; tu poses les unites du resultat daiis la première 
des marques et ses dixaines | au milieu du restant des marques; tu observes ce foi. i66®, 
qu’ il y a entre le neuf et le nombre du raultiplicateur, tu en emplis les raar- 
<{ues entre les deux nombres sortis, c’est-'a-dire les unite's et les dixaines; tu em- 
plis le restant des marques par le nombre donne' a 1’ exclusion du neuf; et ce 
a quoi tu parviens, c’est la reponse. ( 2 ) 
11 y a une autre espe'ce de multiplication des neuf; pour elle la condition 
ne se subdivùse pas, il suQlt que les nombres de 1’ une des deux lignes soient 
des neuf, les nombres de 1’ autre ligne etant quelconques et disposes en ordre 
quelconque; l’ope'ration consiste en cela que tu ajoutes ’a la suite des sièges de 
la seconde ligne des zeros en nombre e'gal a celui des sièges des neuf; puis que 
tu retranclies du total le nombre autre que celui forme des neuf ; il reste la 
re’ponse. ( 3 ) 
(1) Soit X raccroissement qu’il est nécessaire de donner à a, 
a X . ab bx 
_L X ^ = — — 
iU« lOm 
De cette expression ramenée à la forme entière, c’ est-à-dire multiplice par 10'”, il faudra retrancher bx , 
après quoi l’on aura le produit ab. 
Si, au licu d’augmenter a de x, on l’avait diminué de x, il faudrait au nombre total définitif 
ab — bx 
— — X 10'«, ou [ab — bx), ajouter ior, pour obtenir le produit demandò ab. 
(2) Soit 99 à multiplier par 33. 
3 2 6 7 
■'99 
3 3 
Entre le chilfre 7 des unités et le chifTre 2 des dixaines du produit 27, tu places sur la marque le chifl're 6, 
différence entre le 9 du multiplicande et le 3 du multiplicateur ; dans 1’ autre marque tu poses le nombre 
donne 3 du multiplicateur, et il en résulte le produit 326 7. 
Soit 999 à multiplier par 333. Le produit sera 332667. 
3 3 2 6 6 7 
■999 
3 3 3 
Aux deux marques, entre le chilfre 7 des unités et le chilfre 2 des dixaines , tu places 6 , différence entre 
le 9 du multiplicande et le 3 du multiplicateur ; et dans les marques restantes à gauche le nombre donne 
3 du multiplicateur. 
(3) Soit 9999 à multiplier par 123. Ge produit est évidemment égal à 123 X (10000 — 1) ou à 
1230000 — 123 ; et cette égalité 
9999 X 123 = 1230000 — 123 
traduite en langage ordinaire, donne l’énoncé de la règie dont il s’agit. 
