fol. 167=, redo. 
— 304 — 
On cn connaìt ime autre espèce jiar FeleVation au carré'; et c’est que tu 
prencls la moitie' de la somme des deux nombres a multiplier l’un par l’ autre, 
tu l’e'lèves au carré', et du re'sultat tu soustrais le carré' de la demi-diffe'rence en- 
tre eux deux; ce qui est reste', c’est le re'sultat de la multiplication. (i) 
On connait ime autre espèce encore par l’e'le'vation au carré'; et c’est que 
tu multiplies le carré d’un des deux nombres a multiplier l’un par l’autre par 
ce qui re'sulte du rapport de l’autre a celili que tu carres; ou bien tu divises 
le carré' de l’un des deux par le re'sultat de la division de celui que tu carres 
par l’autre. ( 2 ) 
Une autre espèce: c’est que tu multiplies la difFe'rence entre les deux nom- 
bres a multiplier l’un par l’autre par le plus grand des deux, et que tu retran- 
ches le re’sultat du cane du plus grand des deux, ou bien tu multiplies la dif- 
fe'rcnce par le plus petit des deux, et tu ajoutes le re'sultat au carré du plus 
petit des deux; ce qui en est provenir, c’est le produit demandé. ( 3 ) 
Et si Tiin et l’autre des deux nombres a multiplier l’un par 1’ autre sont 
terminés par des zéros, multiplie-les dépouillés des zéros, puis revéts le re'sultat 
de tous les zéros ; ce qu’il devient alors, c’est le produit demandé. 
Le nombre final maximum des sièges du re'sultat de la multiplication, est 
la somme des sièges des deux nombres a multiplier l’un par l’aiitre. ( 4 ) La preu- 
ve de la multiplication, c’est que tu divises le re'sultat par l’im des deux nom- 
bres à multiplier l’un par l’autre, il en re'sulte le second. 
Il est nécessaire pour 1’ étudiant de retenir dans sa mémoire la table de 
r épreuve pratique et sa construction. Et c’. est ainsi : ( 5 ) Si tu multiplies un 
nombre par 1’ unite' ou 1’ unite' par lui , ce nombre reste dans son méme état 
sans modification — deux par deux, quatre, et par ce qui suit en faisant croì- 
tre successivement de deux — trois par trois, neuf, et par ce qui suit en fai- 
sant croìtre successivement de trois — quatre par quatre, seize , et par ce qui 
suit I en faisant croitre successivement de quatre — cinq par cinq , vingt-cinq , 
(1) 
Cn-CrT-- 
(2) 
X “ = ; 
a 
ou bien 
Cl 
a? — = ah . 
b 
(3) 
a? — {a — b) a — ab. 
-}- (a — b) h = ab. 
(4) Un coup d’oeil sur le djedoul (table) , fait reconnaltre à priori non seulement que le nombre ma- 
ximum fles cbiffres il’ un produit de deux nombres entiers est en efFct égal à la somme des nombres de 
chiffres des deux factcurs , mais encore que le nombre minimum des cbiffres du produit est égal à cette 
mème somme diminuée d’une unité. 
(5) De là resulto la table de multiplication suivante; 
« 
