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tu cìivises par cux le diviclende. Ou bien tu e'tablis la congruence entre le di- 
\ ideiide et le diviseur , et tu divises les facteurs congruents du dividendo par 
los facteurs congruents du diviseur. , 
11 y a uno autre espèce de division qui se distingue par le nom de par- 
tages ju’oportionncls; le mode de l’opera tion est que tu additionnes les parties pro- 
])ortionncllcs, tu prends leur somme comme un de'nominateur commun, puis tu 
multiplies cliacune de ces parties proportionnelles par le dividendo, et tu divises 
le lesultat par le de'nominateur commun; il en resuite la quantite' demande'e. (i) 
Kt s’il y avait panni les parties proportionnelles des fractions, multiplie par le 
])lus petit nombre qui se divise par leurs denominateurs. Et s’il y avait entre 
loi. i6r, verso, toiites les parties association^ | resserre— la en prenant au lieu des parties leur con- 
gruence. 
La denomination: 1’ opera tion géne'rale , celle qui est. vulgaireraent usite'e 
consiste en ce que tu decomposes le de'nominateur en ses facteurs , et que tu 
divises par cux ce que tu veux du denoinme; il en resuite le (nombre) demando'. 
Sa valeur se connait par son rapport a ces facteurs pris comme diviseur. 
Il est nécessaire de retenir par coeur le moyen de décoraposer les nombres. 
Et c’est ainsi: tout nombre qui n’a pas d’unités dans son premier sicge, admet 
le dixième, et le cinquièine, et le demi, lequel naturellement appartient a tout 
nombre pair; et si dans son premier siège il y a cinq , alors il admet le cin- 
(]uième. Si dans son premier siège il y a des unités, si elles sont paires, et si 
lui-méme se lare par trois et aussi par neuf, alors il admet le neuvième, le si- 
xième et le tiers; et s’il donne pour reste trois ou six, alors il admet le sixième 
et le tiers; et s’il ne donne pas ces resles, tare-le Imit a huit, et s’il se tare, 
il admet le liuitième e le quart; et s’il a donne pour reste qualre, il admet le 
quart; et s’il n’a pas fourni ce reste, tare-le sept a sept, et s’il se tare, il admet 
le scptième; et s’il ne se tare pas, alors il n’admet que le demi. Sa moitié est 
impaire, et la rcclierclie se fait dans les parties sourdes ( 2 ). 
Si le nombre est impair, alors il est tare par deux tares : neuf et sept. 
S’il se tare par neuf, il admet le neuvième et le tiers ; s’ il donne pour reste 
trois ou six, il admet le tiers; s’il ne donne pas ces restes, tare-le sept a sept; 
s’il se tare, il admet le septième, mais s’il ne se tare pas, cbercbes-en les par- 
tics sourdes en le divisant par elles. Tu ne cesses pas de diviser le nombre dont 
la décomposition est demande'e par les parties sourdes, jusqu’a ce que tu trou- 
ves le nombre par lequel il se divise, ou tu finis au nombi’e dont le carré est 
plus grand que ton nombre propose'; le résultat de la division est égal au di- 
(1) Soit le nomhre N à partager en trois parts proportionnelles aux nombres a, h, c, on sait que les 
quantités demandées s'expriraent par 
a X N t X N c X N 
a -j- b c a-f- b c a b -\- c 
(2) On sait que les parties sourdes sont celles qui ne peuvent pas s’énoncer ou s'écrire au moyen des 
fractions Va > Vj , 'A > A's . Ve » V7 > Vs . Vg > V,o> isolées ou combinées entre elles. 
