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viseiir, ou il est moindre que lui, et il reste après la clivision un exce'dant, tu 
connaìs donc alors si c’est ime des pai'ties sourdcs, et de la procède directement 
sa de'ncmination. 
Paragraphe sur la manière de trouver les parties soiirdes. Le procede qu ou 
emploie pour cela se nomme le crihle. (i) Yoici quel il est: tu poses Ics nom- 
bres impairs consecutifs a partir de trois, puis tu comptes a partir de cliacun 
de ces nornbres selon ce qu’il y a en eux d’unite's, et partout la tu barres d’un 
trait le nombre et encore ce qui est compose après ce nombre; puis tu ne cesses 
pas de faire cela jusqu’à ce que tu finisses au nombi’e dont le carré' est plus 
grand que le dernier nombre du crible, tu connais alors que ropèralion est ter- 
mine'e; tout nombre avec ime marque est un nombre compose', | et tout nombre 
sans marque est un nombre sourd. 
CHAPITRE SIXIÈME 
SUR LA P.ÉINTÉGRATIOX ET l’ AB AISSEMENT . 
La re'integration c’ est la restauration , et l’abaissement c’ est le contraire. 
Le but dans la reintegra li on et l’abaissement^ c’est de connaìlre ce qui , mul- 
tiplie' par un nombre quelconque, a donne' un re'sultat connu. Il n’y a de rc'in- 
te'gration que d’un plus petit nombre a un plus grand , et d’ abaissement que 
dans le cas inverse. L’ope'ration dans la re'inle'gration consiste en cc que tu di- 
vises le nombre qui reintegre par celili a rèinte'grer il en re'sulte le nombre do- 
mande'. L’ope'ration dans l’abaissement consiste en ce que tu de'nommes le nom- 
bre qui abaisse par celili a abaisser, ce qui en re'sulle c’est la repouse (2). 
SECOì>DE SECTION 
Sur les fraclions. 
La fraction c’ est le rapport qui existe cntre deux nombres quanti il ex- 
prime ime ou plusieurs parties (de rimile'). Le rapport cntre le nume'rateur et 
sa de'noniination, tu le nommes ime fraction. Noiis diyisons en six cliapitres Ics 
ope'rations qui sont relatives aux fraclions. 
(1) Cesi ]e cvible connu généralement sous le nom de crible d’ Eratosthenes. Le crihle propveinent, 
dit, crihrum cn latin, s'appclle en arabe gherhdl. 
(2) Le commentaire d' Alkalcàdi fournit deux exemples cjui suffiront à éclaircir cette règie de la réin- 
tégration et de rabaissement des nombres entiers. Exemple de réintégration : par quoi faire la réintégration 
de 8, pour avoir 24 ? x = — Z. Exemple d’abaissement: par quoi faire rabaissement do 3C pouravoir 1.2 ? 
O 
Tu dénommes 12 par 36, ainsi tu as ar = ^ = -. D’où il suit que l’opération à elì’ectucr s’appelle réin- 
tégration quand le facteur inconnu est un nombre entier, tandis quelle prend le nom d'abaissement quand 
le facteur inconnu est une fraction. On voit que cette règie n’est autre chose au fond que la division défi- 
nie ainsi cju’il suit: <c la division a pour but, étant donnés deux nombres, de trouver un troisième nombre 
qui, multipliant le second, donne un produit égal au premier; )). ou, en d’autres termos, (( étant donnés un 
produit de deux facteurs et l’un de ces facteurs, de trouver l’autre facteur. » 
fol. l68', recto 
