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CHAPITRE PREMIER 
SUR LES NOMS DES FRA.CTIONS ET LEURS XUMÉRATEURS. 
Il y a dix noms simples pour les fractions. Le premier est le demi , et 
c’est lui qui est le plus grand, puis le tieis , puis le quart, puis le cinquième, 
puis le sixième, puis le septième, puis le huitième , puis le neuvième, puis la 
parile (iioii articulee) (i). Tu repètes ces fractions par addition. Dans l’addition 
de cliacune d’elles tu finis à moins que la valeur des dénominateur (2). Tu joins 
CCS noms simples les uns aux autres , il en re'sulte un nom compose de deux 
noms et de plus que cela (3). 
Développer le numerateur, c’est ramener tout ce qui nous est donne dans 
la question a la fraction la plus simple. Le numerateur diflère selon la diver- 
sile des fractions. Or il y en a cinq espèces: isolées, en rapporta en désunioìi, 
suhdivisées, separees en deux par un moins. Le nume'rateur de la fraction isolée., 
c’est le dessus de la fraction. Le nume'rateur de la fraction en rapporta c’est 
ce qui est sur le premier de'nominateur multiplie' par le de'nominateur suivant, 
augmente' de ce qui est au-dessus de celui-ci, et ainsi jusqu’à la fin de la ligne 
d’e'criture; ou Lien c’est ce qui est sur le premier de'nominateur, multiplie par 
les denominateurs qui viennent après, et ce qui est sur le second de'nominateur 
multiplie par les denominateurs qui viennent après, et comme cela jusqu’ a ce 
que la ligne d’e'criture soit finie, puis tu additionnes le tout (4). Le nume'rateur 
de la fiaction en désunion s’ obtient par la multiplication du nume'rateur de 
de chaque scctiozi par le de'nominateur de l’autre, et par l’addition du tout. (5) 
Le nume'rateur de la fraction subdivisée, en multipliant entre eux les nombres 
(1) Nous savons que les AraLes énoncent leurs fractions au moyen des mots demi, tiers, quart , . • ■ 
jusqu’à un dixième inclusivement, soit séparés, soit combinés entre eux. Les fractions dont les denominateurs 
ne comportent pas ce système d’énonciation, ne s’expriment plus à l’aide des numératifs ordinaux , comme 
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nos fractions — , — par exemple, mais elles s’enoncent: une partie de onze, une parile de dix-sept. 
(2) Cela signifie que dans la répétition par voie d’ addition de la fraction - par exemple, il faut s’ar- 
3 ^ . 
rètcr à -, c’est-à-dire avant d’arriver à la valeur 4 du dénominateur; que dans l’addition des septiémes , il 
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faut finir a six septiémes; que dans 1’ addition des neuvièmes , il faut finir à huit neuvièmes , et ainsi des 
autres. 
Ili 
(3) Comme dans les expressions T 5 i ” comme lorsque nous disons un demi-quart pour 
un buitième, dans le langage familier. 
4 3 
(4) Exemples; Soit la fraction de la seconde espèce, le numérateur sera 3X5+4. 
543 , . ^ ^ , 
Soit la fraction le numérateur sera, en appliquant la premiere regie énoncée, (3 X 5+4) 6 + 5, 
b o 4 
c‘cst-à-dire Il9, ou bien en appliquant la seconde règie (3 X 5 X 6) + (4 X 6) + 5 ou Il9. 
Soit la fraction ^ ^ ^ - le numérateur sera (5 X 7 X 3 X 4) + (4X3X4) + (1 X 4) + 3 ou 475. 
4 3 
(5) Exemples de la 3e. espece: l.“ - ar=3X5 + 4X7 = 43. 
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2." ^ I X = 3 X 5 X 7 + (4 . 7 + 3) 4 = 105 + 124 = 229. 
