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TROISIÈME SECTIOrV 
Sili» les raciues. 
Nous avons partagé en qiiatre cliapitres les ope'rations qui s’y rapportent. 
CHAPITRE PREMIER 
SUR L’EXTRACTION' de la RACIXE DES N05IBRES ENTIERS ET DE LA RVCINE DES FRACTIONS. 
Les racines se divisent en deux classes: les rationnelles et les irrationnelles. 
La racine de tout nombre etant multipliee par elle-mérae, il en re'sulte le nom- 
bre dont on a demande | la racine. L’ope'ration dans rextraction de la racine d’un foi. ler, recto. 
nombre consiste en ce que tu comptes les sièges de la racine par les trancbes 
(de deux cbilfres) jusqu’à la fin de la ligne^ puis parvenu à la dernicre, tu places 
au— dessous d’elle un nombre, tu le rnultiplies par lui-méme; ce qui est sur sa 
tòte disparaìt avec lui, ou bien il y a un reste ; tu doubles la racine , tu la 
recules sous l’habitation a droite, tu cherclies un nombre, tu le places au-des- 
sous, tu le rnultiplies par la racine doublee et recule'e puis par lui-méme; avec 
le produit disparaìt ce qui est sur sa tòte , ou bien il y a un reste. Tu ne 
cesses pas d’ope'rer ainsi en doublant, reculant et transferant, jusqu’a ce que tu 
aies parcouru tonte la ligne; ce qui a e'te' obtenu dans la seconde ligne avant 
les nombres double's, c’est la racine. S’il est reste quelque chose, tu de'nommes 
ce reste par le doublé de la racine entière , s’ il est e'gal à la racine ou plus 
petit qu’elbq et s’il est plus grand que la racine, tu le denomines par le dou- 
blé de la racine entière plus un; tu ajoutes le re'sultat à la racine entière ; ce 
({ue tu obtiens c’est la racine qui, multipliee par elle-méme, donne le nombre 
dont on a de'mande' la racine par approximalion (i). Et si tu veux raffiner l’ap- 
proximation , tu de'nommes par le doublé de la racine et tu soustrais le re'sul- 
tat de la racine, il reste une racine dont le carré' est plus approche' du nom- 
bre dont on demande la racine que le carré primilif. 
Dans l’approximation il y a une autre me'thode: c’est que tu rnultiplies le 
nombre dont on demande la racine par un nombre carré' plus grand que lui, tu 
prends par approximation la racine du produit, et tu divises par la racine du 
carre'-multiplicateur; ce qui en re'sulte, c’est la racine par approximation demandée. 
L’extraction de la racine des fractions, c’est que tu rnultiplies le nume'ra- 
teur par le de'nominatcur, et que tu divises la racine du re'sultat par le de'no- 
(1) La première règie pent se forinulcr comme suit; 
et la seconde ^ -f- e = a -è ; — . 
2a -f- 1 
La première fournit une approximation par excès, la seconde une approximation par défaut. 
