334 — 
Abbiamo già indicato che per un torcimento dei fili, debbono i punti di 
sospensione A', B' della leva, descrivere una curva, giacente sulla superficie 
di un cilindro, il quale nel caso nostro avrà per base un circolo di raggio d, 
e per asse quello delle z. In secondo luogo apparisce chiaro, che uno qualunque 
dei punti medesimi A', B' resterà sempre, nel suo movimento, sulla superfi- 
cie di una sfera di raggio l, al centro A ovvero B della quale, appartengono 
le coordinate 
X~Z±Z A y ij = 0 , 2 = 0 . 
Per conseguenza la intersecazione delle indicate due superficie, sarà la curva 
di curvatura doppia, che noi chiamammo bifilarey descritta da uno qualunque 
degli estremi A', B' della leva. 
La superficie dell’ indicato cilindro, come sappiamo dalla elementare ana- 
litica geometria, sarà espressa colla equazione 
(3) — , 
mentre la superficie della sfera di centro A, e di raggio /, verrà data mediante la 
P = [A — xY if , 
donde 
(4) 2 = — (A — ' — y^] . 
Le (3), (4) rappresentano insieme la curva bifilare A'a; descritta da uno dei 
punti di sospensione A', passando questo in a, la quale consiste nella interse- 
cazione sopra indicata. Eliminando la y dalla ultima uguaglianza , otterrema 
(5) z = — A" — §" -+- 2Ax) . . 
§. 4. 
La (3) e la (5) rappresentano separatamente le projezioni della curva bifila- 
re, sui rispettivi piani coordinati delle x, y, e delle a?, z. Inoltre la (3) rappresenta 
una parabola, di cui l’asse coincide con quello delle x, e nel tempo stesso una 
superficie cilindrico-parabolica , parallela all’ asse delle y ; mentre la base di 
questa superficie consiste nella parabola indicata. 
Per trovare l’ascissa x v del vertice della parabola stessa, dobbiamo 
annullare il valore di z nella (3), poiché il vertice medesimo è la intersecazione 
di questa curva coll’asse delle pertanto avremo 
