— 342 — 
§. 8 . 
La curva bifilare a doppia curvatura, rappresentata dalle (3), (5), e che 
nello spazio viene descritta dal punto di sospensione A' della leva (fig. 2), es- 
sendo la intersecazione della sfera di raggio l, col cilindro di raggio 5, deve 
giacere anche sulla superficie di questo. Volendo ridurre in un piano la bifi- 
lare stessa, mediante la rotazione del cilindro sul medesimo, chiameremo curva 
bifilare piana quella così ridotta. Stabiliamo inoltre che le z del nuovo sistema 
delle due coordinate ortagonali, coincidano con quelle adoperate fin ora, e che il 
circolo superiore del cilindro, sviluppato in linea retta, sia l’asse delle nuove 
ascisse, rappresentate da Poniamo da ultimo che la origine 0 di queste nuove 
coordinate (fig. 4), corrisponda verticalmente all’estremo A' della leva, nella 
sua primitiva posizione di equilibrio; cosicché per l’origine stessa debbano ve- 
rificarsi le 
9 — 0 , 1 = 0 , z = p , 
essendo p la projezione di l sulla verticale, corrispondente alla posizione di equi- 
librio, come risulta dalla (13). 
Ciò premesso, poiché gli archi |, che supponiamo rettificati, apparten- 
gono rispettivamente ai raggi 1, perciò sarà 
? 
9 ; I = 1 : 5 , donde m = — . 
ò 
Sostituendo questo valore nella (7), otterremo la 
(17) 
che rappresenta la curva bifilare svolta nel piano delle z, avendo la 2 in qua- 
lunque punto, lo stesso valore che ha nel corrispondente, sulla bifilare a dop- 
pia curvatura. Avremo inoltre la 
( 18 ) 
z^ — P-h- 
2Àd 
e quindi la 
(19) 
1= ^.arc.cos 
§2 
Da questa equazione si vede, che a un dato valore di z, sempre nume- 
ricamente lo stesso, corrisponde un infinito numero di valori per l’ascissa 
a cagione della moltiplicità del simbolo arc.cos. Però certo é che fra questi 
valori di ? , avvene uno minimo , che chiameremo a , corrispondente ad un 
