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(21) 
quindi (*) 
dz 
^ = S.arc.cos 
=t=2dz 
A2 
B2 
=2§z 
«V['-(t)] 
e sostituendo i valori delle A, B, avremo 
(22) tang(T,z) ; 
2-1 ~ J^|_B4_(^2_^_ A2)«] ’ 
=2§z 
J/^[4A2d2-_ (22-4- d2_4_ ^2_ I2yj ' 
La tangente dell’angolo (t , ?) , compreso fra la tangente geometrica t della 
curva medesima, e l’asse delle è data mediante la 
, dz 1 1 
tang(r,|) = — = — = , 
a? tang('r, 2 ) 
dz 
perciò sarà 
(.3) ,a„g(.,5) = . 
Da questa formula si vede che quando abbiasi 
z — 0 , ed l A -+- ^ , 
cioè quando la lunghezza l di ognuno dei due fili >sia tanto corta, da non per- 
mettere alla leva di ruotare per mezza circonferenza, caso in cui si produr- 
ranno tratti di curva immaginari (fig. 3c), avremo 
tang(T,|) = co , ossia 
M)=^. 
Ciò dimostra che in tal caso la tangente stessa è perpendicolare all’asse delle 
e che la curva bifilare piana sarà espressa dalla (fig. 5), la quale nasce dalla 
rotazione del cilindro (fig. 3c) sopra un piano. 
Se poi sì avesse 
I = A ■+“ 5 , 
essendo z qualunque, dalla (23) avremo 
' ' ' — 232 — 2 « 
Facendo in questa formula z = o, si avrà il caso in cui la leva girando per 
(*) V. Traile de calcai différentiel, eie. par J. Berlrand, 1. 1.®, Paris 1864, p. 31. 
