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mezza circonferenza, giunge a coincidere coll’asse delle I; quindi sarà 
(23) tang(T,|) = , 
risultamento assai semplice, che si riferisce alla curva piana bifilare descritta 
dalla (fig. 6), e prodotta dalla rotazione del cilindro (fig. 3à) sopra un piano. 
§. 11. 
I valori, uno massimo, l’altro minimo della z, sono rispettivamente 
% = V[P- + «)*] . 
che sarà facile ottenere dai triangoli rettangoli AMA' ed AèN (fig. 7), essendo 
in essi 
MA' = Zj , ed Nà = z^. 
I due trovati valori potranno comprendersi nell’unica seguente formula 
ove il segno superiore appartiene al massimo, e l’ inferiore al minimo di z. 
Eliminando con questa formula il z dalla (23), avremo 
tang.(T,?) = 
(A 
§)2_H§2_^A2-./2J2j 
:^|^[4A2§2_ (/2_A2_ 52 ^ 2Aa /2)2] 
2^[A[/'— (Ah=3)2] 
0 
2§[/*[/^ — (a ^ §)^] 
Questo risultamento sarà sempre nullo, tranne in due casi particolari, nei quali 
esso diviene indeterminato. Il primo dei casi medesimi corrisponde al segno 
superiore, ovvero al vertice inferiore M della curva, essendo 1 = A — 5 : però 
questo valore di l non ammette curva, e soltanto fornisce nello spazio un punto, 
e nel piano più punti, fra loro separati da tratti successivamente immaginari. 
L’altro caso corrisponde al segno inferiore, ovvero al vertice superiore N della 
curva, essendo Z = A h- ò ; ma la indeterminazione di questo caso fu già ri- 
soluta colla (25). Dunque, ad eccezione dei due casi qui contemplati, avremo 
sempre pei valori massimi e minimi di z, indubitatamente 
(26) 
tang(r,|) = o ; 
