— 55 
Cinque memorie del sig. Chasles, presentate dal prof. Volpicelli, 
relative alle sezioni coniche. 
Il chiarissimo nostro corrispondente straniero sig. Chasles, illustre geometra 
francese, m’incarica di presentare in suo nome all’accademia, cinque sue me- 
morie di geometria, estratte dai Comptes Rendus dell’accademia delle scienze 
dell’ I. Istituto di Francia. La novità e la importanza grande di questi dotti 
lavori geometrici, apparisce di per se dai titoli delle cinque memorie stesse, 
che sono i seguenti : 
1 .■* Determinazione del numero delle sezioni coniche, le quali debbono toc- 
care cinque curve date di ordine qualunque, o soddisfare a diverse altre con- 
dizioni [t. 58, séances du ì.^'^ et du 15 février 186-4). 
2. “ Sistemi di coniche, le quali tagliano delle coniche date, sotto angoli 
dati, 0 sotto angoli indeterminati, ma di cui le bisettrici hanno direzioni date 
{t. 58, séance du 7 mars 1864). 
3. “ Considerazioni sul metodo generale, esposto nella tornata del 15 feb- 
braio. - Differenze fra questo metodo, e quello analitico. - Processi generali di 
dimostrazioni, {t. 58 et 59, séances des 27 juin^ 4 et 18 juillet ÌSQi). 
4. “’ Quistioni nelle quali ha luogo tener conto dei punti singolari delle 
curve d’ordine superiore. - Formule generali che comprendono la soluzione di 
tutte le quistioni relative alle coniche {t. 59, séance du l.^’’ aout 1864). 
5. “ Quistioni nelle quali entrano condizioni multiple, come quelle di dop- 
pio contatto, 0 di contatto d’ordine superiore {t. 59, séance du 22 aoùt 1864). 
Espone il dotto autore in queste cinque memorie, i risultamenti de’ suoi 
profondi studi più recenti, sulla teorica delle sezioni coniche. Poiché l’equa-- 
zione di una sezione conica possiede cinque costanti o parametri; perciò chiaro 
apparisce, che una qualunque sezione conica, non ancora determinata, possa in 
generale soddisfare a cinque date condizioni. Introducendo in fatti queste cin- 
que condizioni successivamente nella equazione tipo della curva stessa , deb- 
bonsi ottenere cinque equazioni, le quali sono, generalmente parlando, sufficienti 
e necessarie, per determinare i cinque parametri. 
Dal precedente criterio si vede, come il metodo comune della geometria 
analitica stabilisce facilmente, senza verun calcolo, che una curva conica può 
a cinque condizioni essere assoggettata. Però non deve perdersi di vista, che 
il metodo stesso, colla indicata conclusione stabilisce facilmente la esistenza di 
un fatto analìtico, ma non l’attuazione di esso. E per verità, quando si tratti 
