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di praticare il riferito metodo, si trova che il medesimo, non si presta più 
con tanta facilità, come al primo aspetto sembrerebbe. Crediamo utile ripor- 
tare a questo proposito il seguente brano dell’autore (mem. 3.“) per meglio 
precisare il carattere del suo metodo geometrico, affinchè si conosca e il van- 
taggio che presenta, e le differenze capitali, che distinguono il metodo stesso, 
dall’altro comune dell’analitica geometria. 
Dice in fatti l’ illustre Chasles a 11 metodo analitico, il quale non è al- 
» tro fuorché la geometria di Descartes , è divenuto l’ istrornento universale 
)) delle matematiche. Non saprebbesi, a dire il vero, ammirare troppo la ef- 
ì) Acacia, e la immensa utilità di questo metodo, sopra tutto nelle ricerche, le 
» quali esigono l’ intervento di quantità inAnitesime, come si veriAca nello stu- 
)> dio della maggior parte dei fenomeni naturali. 
» Ma non possiamo dissimulare, che nella geometria propriamente detta, 
)) ed in particolare nella teorica delle curve, alle quali questo metodo poteva 
» nella origine sua venir destinato , esso perde sovente i suoi vantaggi. Ciò 
)) viene dimostrato bene dall’osservare, che le quistioni relative tanto alle pro- 
» prietà dei sistemi di curve, assoggettate a condizioni comuni, quanto alle 
» costruzioni delle curve stesse , hanno Ano ad ora pochissimo progredito. 
» Nel caso anche il più semplice, quello delle sezioni coniche, fra le cinque 
» condizioni arbitrarie, quasi mai ne fu ammessa una sola, che non fosse di 
)) toccare delle rette, o d’ incontrare dei punti ; ed inoltre le condizioni che 
» furono introdotte isolatamente nei problemi, non furono variate. In somma 
» furono trattate pochissime quistioni , sebbene questa dottrina delle sezioni 
» coniche, dovesse considerarsi come il punto di partenza necessario, nel com- 
» plesso delle ricerche relative alle curve, ed alle superAcie degli ordini tutti. 
» Ciò deriva in fatti dal metodo analitico, il quale, sebbene tanto semplice 
» nel suo concetto, è peraltro accompagnato da talune difficoltà, che non possono 
» il più delle volte superarsi. Sono queste di due sorti : bisogna innanzi tutto 
» esprimere per mezzo di cinque uguaglianze, fra i coefficienti dell’equazione 
» generale delle sezioni coniche, le cinque condizioni date; poscia fa d’uopo ese- 
)> guire la eliminazione di quattro coefficienti, per ottenere una equazione A- 
» naie, che contenga soltanto il quinto coefficiente, la quale si riguarda come 
» la risolvente del problema. 
» Ora l’esprimere ciascuna condizione mediante una eguaglianza, può es- 
» sere assaissimo difficile, e può l’equazione ottenuta, essere molto complessa, 
» quindi poco facile a trattare. Certe condizioni possono ancora esigere il 
