» concorso di qualche variabile ausiliaria; quindi ulteriori eguaglianze di con- 
)) dizione. Finalmente la eliminazione fra le uguaglianze ottenute, che non è 
)) altro fuorché una operazione di analisi pura, riesce non di meno quasi sem- 
» pre molto ardua, e spesso impossibile assolutamente ; sebbene a questo ri- 
)> guardo l’analisi abbia conseguito da qualche anno grandi risorse, per le quali 
» se ne possono sperare delle nuove. 
» Sono queste moltiplici difficoltà le cause , che hanno ritardato i pro- 
» grossi, di cui la teorica tanto delle sezioni coniche, quanto delle curve di 
» ciascun ordine, era capace. 
» Queste difficoltà non esistono punto nel metodo che ho esposto, per- 
)) chè il metodo stesso, nè deve formare uguaglianze di condizioni, nè deve 
)) praticare alcuna eliminazione : doppio scoglio deH’analisi. 
» Così fatto metodo, esclusivamente geometrico, deriva da un concetto, 
)) 0 da un principio semplice assai , che fornisce tutte le risorse necessarie 
)) per le applicazioni sue. L’ indicato principio consiste in questo, che nei si- 
)) sterni di curve assoggettate a quattro condizioni comuni, tutte le proprietà, 
» sebbene dipendenti naturalmente dalle stesse condizioni, non ostante si possono 
» esprimere in funzione di due soli elementi, che riassumono in certo modo, 
» e rappresentano le condizioni, qualunque sieno esse. Questi elementi, che 
)) ho chiamato caratteristici del sistema, sono il numero delle coniche pas- 
)) santi per un punto, e il numero di esse, tangenti una retta. 
» Dopo tutto ciò, si concepisce come lo studio delle proprietà dei sistemi 
» di coniche, acquista il carattere di astrazione, e di generalità delle teoriche 
)) analitiche; poiché non devesi tener conto delle condizioni variate, alle quali 
)) soddisfano i sistemi che si considerano; ma solamente delle due caratteri- 
)) stiche astratte, da cui vengono esse rappresentate. 
)) In così fatti sistemi, definiti mediante due caratteristiche, vengono sem- 
)) pre introdotte le condizioni di una quistione; cosicché i sistemi stessi fanno 
)) l’officio della equazione generale, che rappresenta le coniche neiraualisi. 
)) Non si sarebbe preveduto, egli è certo, prima di conoscere il metodo, 
» che due sole caratteristiche, due sole variabili, dovessero tener luogo, come 
« ora dicemmo, di quattro condizioni differenti. Ma il fatto è reale; aggiun- 
» giamo eziandio, che le operazioni da effettuare in ciascuna quistione, per de- 
» terminare le due caratteristiche indicate, sono di una facilità straordinaria; 
» poiché vederemo che le medesime si riducono quasi sempre a semplici ad- 
