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Formule per determinare la temperatura di un ambiente, senza osservarla. 
Nota del prof. P. Volpi celli. 
§. 1- 
Ija temperatura t di un corpo in un ambiente, cangerà sempre, sino ad egua- 
gliare quella incognita e costante x dell’ambiente stesso. Adottando la nota ipo- 
tesi newtoniana (a), riterremo che gli eccessi, o differenze di temperatura z — x, 
decrescano in progressione geometrica, quando il tempo t, corrispondente alle 
differenze medesime, cresca in progressione aritmetica; perciò dovremo avere 
(1) T — x~cb~‘. 
In questa formula dev’essere la costante ò > 1 , e l’altra c positiva o nega- 
tiva , secondo che l’ambiente avrà temperatura maggiore o minore di quella 
del corpo. Le costanti medesime si debbono determinare dalla (1), per mezzo 
di tre corrispondenti valori delle due variabili t, t. 
La (1) rappresenta in modo complessivo , cioè discontinuo , la ipotetica 
legge sul variare della differenza indicata ; ma possiamo esprimere la stessa 
legge, in modo elementare o continuo, lo che riesce più vantaggioso. In fatti 
differenziando la (1) avremo 
(2) dz — — log.àdt , 
che mediante la stessa (I) diverrà 
(3) dr = — (t — a;) log.ù dt . 
Da questa equazione concludiamo, che la quantità dz, di cui nel tempo dt ha 
variato la temperatura z del corpo, è proporzionale alla differenza t — x di tem- 
peratura, fra quella del corpo e l’altra dell’ambiente in un medesimo istante. 
Dicasi altrettanto rispetto alle corrispondenti quantità di calorico , sapendosi 
che le temperature sono proporzionali ad esse. 
Nella (3) consiste la legge , detta di sopra elementare , circa il cangia- 
mento di temperatura di un corpo, collocato in un ambiente di temperatura 
diversa. La legge stessa può dirsi generalmente adottata, quando le differenze,, 
(a) Philos. trans. 1701 , num. 270, — Princ. LUI , prop» Vili , coroL 4. — Opusc. 
t. II, p. 423. 
