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Ma la quantità yhbl misura evidentemente la massa p della sbarra, perciò sarà 
il momento d’ inerzia di una sbarra parallelepipeda, espresso dalla 
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Secondariamente, per avere il momento d’ inerzia di un cilindro, rispetto 
ad un asse verticale, che passando pel centro geometrico del cilindro stesso, 
intersechi l’asse di questo ad angolo retto, si potrebbe tenere una strada si- 
mile del tutto a quella seguita pel caso precedente, relativo al momento d’ iner- 
zia di una sbarra parallelepipeda. Ma per ottenere formule assai più semplici, pre- 
feriamo la seguente analisi, che riesce maggiormente spedita. Per tanto, in primo 
luogo assegneremo il momento d’ inerzia di un disco materiale, rispetto ad un 
suo diametro come asse. Collochiamo a questo fine l’asse delle a), di un si- 
stema ortogonale x in guisa, che 1’ origine coincida col centro del disco. 
La massa di un elemento sarà espressa da y^dxdy, ove denota la massa cor- 
rispondente all’unità di superficie del disco materiale medesimo ; ed essendo 
y la distanza di questo elemento dall’ asse dei momenti, sarà il differenziale 
del momento s d’ inerzia espresso dalla 
ds = ypfdxdy . 
Inoltre dobbiamo riflettere, che i limiti del valore della y, vengono deter- 
minati dalla periferia del circolo, e si avranno per questi limiti le seguenti 
espessioni 
— l/"r2 — 33 ^ , Kr 2 — ; 
mentre quelli della x saranno ' — r ed r, essendo r il raggio del cilindro. Per 
tanto il momento d’inerzia s del disco, sarà espresso da 
ma essendo 
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