— 384 — 
PROGRAMME POUR LE PRIX CARPI 
L’Académie, dans le but de conférer le prix annuel, fonde par la géné- 
reuse disposition testamentaire d’un de ses membres ordinaires, feu le che- 
valier docteur Pierre Carpi, propose de développer le thème suivant. 
THÈME 
Exposer une méthode au moyen de laquelle on puisse détermirier toutes 
les valeurs rationnelles de x capables de rendre un carré ou un cube parfait 
le polynóme A -f- Ba; h- Qx’^ -f- Da:® -+- Ex^ , par des valeurs entières de 
A, B, C, D, E , pourvu qu’ une ou plusieurs de ces valeurs de x existent 
réellement, et qui, en cas contraire, en fasse connaìtre l’ impossibilité. 
ÉCLAIRCISSEMENT 
Une méthode due au célébre Pierre de Fermai pour rendre un carré 
A -H Ba; -f- Cx^ Do:® -h Ex^ , 
ou un cube l’expression 
A -+- Bo: -+- Cx^ -i- Do:® , 
se trouve exposée par le P. Jacques de Billy dans son ouvrage intitulé: Do- 
ctrinae analyticae inventum novum (p. 30 et 31 de l’édition intitulée: Dio- 
phanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex^ et de numeris multangulis li- 
her unus, etc. Tolosae M.DC.LXX). Cette méthode se trouve aussi exposée par 
Léonard Euler , dans les chapitres Vili , IX et X du tome second de son 
ouvrage intitulé Einleitung der Algebra , traduit en frangais sous le titre 
d’ Élémens d^algèbre. 
Le tome XI® des Mémoires de l’Académie iinpériale des Sciences de S.* 
Pétersbourg (année 1830) contieni plusieurs mémoires posthumes d’ Euler , 
relatifs à 1’ analyse de Diophante , doni 1’ un est intitulé: Methodus nova et 
facilis formulas cubicas et biquadraticas ad quadratum reducendi. Cette 
méthode, en la considérant bien, n’est autre, dit Jacobi, que celle de la mul- 
tiplication des intégrales elliptiques', méthode déjà proposée par Euler méme 
dans ses Institutions de Calcul intégral, et ailleurs, pour résoudre algébrique- 
meni l’équation transcendente 
n(^) = nU{x) , 
