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où 
f[x) = a bx cx^ -i- dx^ H- ex* . 
Cette importante observation de Jacobi se trouve dans le tome XIII® 
du Journal de mathématiques de M. A. L. Creile (année 1833), à l’article: 
De usu theoriae inteqralium ellipticorum et integralium Abelianorum in 
analysi Diophantea. 
La méthode donnée par Fermat pour rendre un carré 
A Bx -4- Cx^ H- Dx^ H- Ex* , 
est exposée aussi dans le volume intituìé: Théorie des nombres. Troisième 
édition. Par Adrien Marie Legendre. Tome IL Paris 1830 (p. 123-123). 
Dans un mémoire de Lagrange intituìé : Sur quelques problérnes de 
VAnalijse de Diopliante, et inséré dans les Nouveaux Mémoires de VAcadé- 
mie rogale des Sciences et Belles-Lettres , Année MDCCLXXVII , à Berlin 
MDCCLXXIX , est donnée aussi une méthode pour résoudre en nombres ra- 
tionnels les équations générales de 3"'^ et 4"'®degré entre deux ìndéterminées x, y. 
Cependant ces raétbodes sont imparfaites 1 parce qu’elles supposent 
déjà une solution connue; 2.° parce qu’il n’est pas prouvé qu’ elles fournis- 
sent toutes les Solutions possibles. II serait par conséquent à désirer qu’ on 
en trouvàt une autre, qui n’eùt besoin de la connaissance d’aucune solution, fìt 
connaìtre si le problème est possible ou non, et dans le cas où il sarait pos- 
sible, en donnàt toutes les Solutions; ce qui serait d’un avantage remarqua- 
ble dans la théorie des nombres , ou analyse indéterrninée , et frayerait le 
chemin à d’importants progrès, le problème n’ayant été jusqu’aprésent resolu, 
que dans des cas assez particuliers traités par des savants geomètres, aux con- 
ditions susenoncées. Cela pourrait aussi étre utile au progrès d’autres parties 
des Sciences mathématiques, comme on peut facilement le voir par la relation 
que Jacobi a indiquée dans son écrit cité ci-dessus entre le problème ex- 
posé et la doctrine des fonctions elliptiques. 
condì TIONS 
1.” Les mémoires sur le thème proposé devront étre rédigés en italien, 
ou en latin, ou en francais : nulle autre langue n’est admise. 
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