224 — 
quindi 
A (Ìì7 ~ S = 2 [° < 2 '> ~ D 'W ] - [D (! ")-»"( 1 ) ] 
Equazione semplice e generale, da cui con permutazioni circolari si desume 
dj)f dD" 
l’altra fra — — , — — . Nel caso speciale, di eminente importanza, indicato nella 
dv du 
mia Memoria (2), in cui le linee coordinate sono di principale curvatura 
£G = Df2(2') — (1") T -I- £»"(!), 2(1 ') — ((")= WG 
E 
quindi 
, 2 D ir,,. , , nn „ ’l>r d «fc^G 
< v = ww ' e perche m =- iG) L“vr^J 
i valori di D, D u si ottengono con semplici quadrature, e ne deriva la equa- 
zione, che stabilisce la vicendevole dipendenza delle funzioni E, G. 
Caratteri algebrici delle linee di principale curvatura. 
Se a v' — 0 corrisponde una linea piana di principale curvatura per essa 
0,r'==o, quindi a = N.p u = costante , come è noto. La equazione (5) 
porge 
ed essendo 
Pu 
2 dv 
r c 2! (i\w ) 4=^, 
pu W 
„ 1 dE 2JE\/G * 
D = È ’ Pu = ~dE~ sen ‘* ‘ 
ne seguono 
