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Se s è brevissima, essendo 
dm ' — " cos , p v . s u 1 d s o 
v' tangs.s* , c = — T -r—j 
dv Ov dm du d 
dtp du dv ’ 
dv 
ne segue 
(tang s.Su) 1 
d 2 <p 
cos 2 . s.s u du’ ^ 
— 0 , cioè cos s . s„ = C e 
-s: 
conseguenza importante, che applicata alle superficie di rotazione , per le 
q U ali — = — , conduce al noto teorema p v cos . s . = C costante. 
r v p v 
Volendosi la linea s di data lunghezza che termina un poligono di minima 
estenzione S, essendo S — fodu, sarà minima la funzione f[B ? -+- s] du , quindi 
„ dcp ds' ( ds\ ’ , sen (N?) 
JB — h ( — 1 = 0, eppero ■= Scostante : conseguenza nota. 
dv dv 'dv 1 ' P 
<dv l/ ’ p 
Trasformazione di coordinate. 
Si debba rendere Edp 2 -+- Gdq 2 = X 2 [dp' 2 -h dq' 2 ] , essendo date le fun- 
zioni E , G. Supposte dp' = ocdp -4- Gdq , dq' = ydp -+- $dq , E = e 2n , G — e 2 *, 
indicato con cp l’angolo delle linee p — costante, q' = costante, dalle proje- 
zioni, avremo : 
«X = e m sen . <p , 6X = e n cos . <p , y\ ~ — e m cos . <P , $X = e n sen <p ; 
dalle relazioni 
ne seguono 
e posto 
(«) 
dq 2 
>2« 
da 
d S 
dy 
da 
dq 
dp ’ 
dq 
dp 
X dn 
P m ~ 
» 
d. 
log . > 
dq 
dq’ 
dq 
in — n 
. = si 
ottiene 
d 2 ù 
1 i • 
dò 
dtf „ 
dtp 
du 
+ di • 
dq 
dp 
dp 
dq 
„„„ d<p 
-m— n 
dq ’ 
« d* u a 
e“ — 0 . 
.2 ti 
