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similmente, moltiplicando la prima delle medesime per a\ la seconda per a, 
otterremo 
sa ' — s' a — ca' c'a 
ba' — h'a 
Eguagliando fra loro i due trovati valori di giungeremo facilmente alla 
(55) [sa' — s'ay — 2(sa' — s'a)[ca' — c'a) ■+■ [ca' — c'a)^ 
— [b'a — ha') [sb'— s'b — cb' -+- c'b) = o. 
Questa equazione, che stabilisce con ogni generalità la dipendenza fra le 
lunghezze s , s' , percorse dai gravi nel moto loro uniformemente vario 
qualunque , rappresenta una parabola. Infatti allora una equazione appar- 
tiene a così fatta curva, quando i tre termini di essa, ognuno dei quali contiene 
due dimensioni delle coordinate, costituiscono un quadrato. Questo appunto 
si verifica nell’equazione (55), ove gl’indicati tre termini costituiscono il qua- 
drato (sa' — s'a)^; perciò l’equazione medesima rappresenta una parabola. 
Dunque resta generalmente dimostrato, quanto per diversi casi particolari ab- 
biamo sopra concluso ; cioè che nel moto equabilmente vario , se gli spazi 
percorsi da due gravi si prendano per coordinate, la curva rappresentata dalle 
medesime sarà una parabola, costrutta la quale, avremo come geometricamente 
assegnare la contemporanea località dei gravi medesimi , sulla via rettilinea 
percorsa da essi. 
Nel caso del moto ascendente lungo due piani, dovendo finalmente il moto 
stesso per la forza ritardatrice annullarsi, è chiaro che gli spazi percorsi dai 
gravi con moto equabilmente ritardato, non potranno superare (§. XII) per uno 
2gsen^ 
e per l’altro 
2gsenf' 
[Seguirà un'Appendice.) 
