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bre che avvolgevano la qaistione dei Porismi. Ed in fatti la difficoltà consi- 
steva nello scuoprire quali erano le teoriche, o le famiglie di proposizioni, che 
si contenevano nell’opera di Euclide, alle quali si riferivano gli enunciati di 
Pappo; perciò era necessario non un lavoro di semplice traduzione, ma bensì 
uno di geometria. Gli elementi di questo geometrico studio furono aal nostro 
autore scoperti nei XXXVIII lemmi di Pappo, dietro una profonda analisi dei 
medesimi , come lo dimostra la presente restituzione dell’ opera di Euclide. 
Due quistioni distinte costituiscono il difficile di questa restituzione; cioè pri- 
mieramente lo stabilire in che consiste la dottrina dei Porismi, sconosciuta 
dai moderni; secondariamente quali sieno le centosessantuuo proposizioni, che 
formano i tre libri dei Porismi. Ora fa d’uopo riconoscere che solamente la 
prima di tali due quistioni, fu risoluta da Simson; e che nel resto egli lasciò 
ad altri la cura di ristabilire quest’opera di Euclide. 
Fu condotto il nostro autore ad occuparsi della ricerca dei Porismi, fin da 
quando nella sua opera « Apercu hislorique sur l'origine el le développement des mé- 
lodes en géomélrie;suivi d\ui mémoire de géomélrie [\). -Bruxelles 1B37.» in un vo- 
lume, oggi divenuto estremamente rai'o, egli ebbe ad analizzare i lemmi di Pappo 
relativi ai Porismi. Allora il sig. Ghasles potè riconoscei’e, che le proposizioni di 
Euclide erano di quelle, cui naturalmente conducono gli sviluppi, e le applicazioni 
del rapporto anarmonico, divenuto fondamentale nella geometria moderna; e che 
la teorica delle divisioni omografiche, era la chiave dei moltissimi Porismi enun- 
ciati da Pappo; il significato dei quali aveva resistito agli sfoi'zi di tanti geo- 
metri, e dello stesso Simson, Questo punto di paiUenza condusse 1’ autore a 
ristabilire con facilità la maggior parte degli enunciati di Pappo; felice risulta- 
mento, che da esso fu pubblicato neWApercu liistorique (p. 33-37, e 274-284). 
Il Sig. Ghasles torna oggi sui tre libri dei Porismi, dopo avere svilup- 
palo, per la esatta loro interpretazione e restituzione, le teoriche del rapporto 
(1) Quest’ opera si compone di due parti diverse , la prima delle quali comprende 
la storia propriamente detta, ove si espongono in succinto i lavori dei geometri sino a’ no- 
stri giorni. La seconda molto più estesa, contiene sotto il titolo di Note (ve ne sono 34), 
i risultamenti matematici estratti dalle opere dell’autore, che a quell’ epoca erano inedite. 
Vi si trova eziandio la soluzione di alcune quistioni storiche celebri, sovente agitate, ma 
sempre rimaste insolute. Le medesime quistioni, di alto interesse, formarono lo scopo cui 
si diressero gli studi perseveranti dell’autore, continuati anche durante la stampa dell’opera 
medesima, che per questa cagione fu ritardata parecchi anni. Le indicate quistioni sono ; i 
Porismi, la origine del nostro sistema di numerazione, la geometria degl’ indiani, ecc. 
