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altezze dei Iati del triangolo iscritto, e l’angolo , onde venga soddisfatta 
la condizione del problema. 
Dicasi k il rapporto delle due lunghezze AC, CE; rappresenti tp l’angolo 
da esse compreso; e sia 2z l’arco EC, cosicché abbiasi 
ang. ACE = (//, arcoEC = 2z ; 
dovremo ridurre tutte l’equazioni precedenti a contenere soltanto , e k. 
Essendo 
360° — arcoECA 
avremo 
arcoECA = 360° — , 
e questo sarà 1’ arco sotteso dal maggior lato AE(=s) del triangolo iscritto 
nel semicerchio. Sommando i tre angoli del triangolo AEC, si avrà 
AEC -i- -H 2 =r 180° , donde senAEG = sen(t// h- 2 ) . 
La somma dei tre angoli 
AEC == 180° — <p — 2 , EFA=z, EAF=EAF, 
appartenenti al triangolo AEF, dovendo eguagliare due retti, avremo 
1 80" — t/; — 2 -4- 2 -t- EAF = 180», 
donde 
EAF = ip , quindi senEAF = senip . 
Mediante queste premesse, passiamo ad esprimere per mezzo di /c e di ip, 
tanto le lunghezze s, quanto le altezze h, dei tre Iati o corde 
AE, AC, CE, che formano il triangolo iscritto nel semicircolo verticale KACE, 
di raggio r. Incominciando dalle lunghezze, primieramente abbiamo la corda 
Sg == EC = 2r.senz . 
poscia nel triangolo ACE troviamo 
AE : EC = sen<^» : senz , 
