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Ora, per la la 
glianza 
ovvero la 
condizione del problema, dovrà verificarsi la seguente ugua- 
t = z , 
l/'Q 
-(1 Qcos^tp)^ -h Q'costp =1, 
che liberata dai radicali si riduce primieramente alla 
-+- 2fcQcostp = (2fe -H 2Qcost|/)|/'Q , 
quindi alia 
(65) — Q3)cos2(p -+- 4(/«3Q — 2kQ^)cos^ = 0 . 
Per eliminare Q da questa equazione abbiamo 
Q = — 2fecos<p , 
=k^ — Uk^cos^ H- ^■k^oo&^ip , 
Q® = A:® — 6k^co&<p -+- 12fe^cos^<^ — Sk^cos^'p , 
essa perciò a riduzioni eseguite si cangerà nella 
1 8 1 3 
(66) cos®(|^ — kcos^^-+- ^ (A:^ — 4)cos^(|^-t- ^ kcos^^-+- ^ (2 — fc^)cos'P — —o . 
Questa equazione, allorché il rapporto k sia dato, è numerica ; laonde potrà 
risolversi riguardo a eos<p, adoperando i metodi conosciuti per la risoluzione 
approssimativa dell’equazioni numeriche. Intanto essendo la (66) di grado im- 
pari, coll’ultimo termine negativo, dobbiamo concludere che ammetterà essa 
per lo meno una radice reale positiva, la quale non potrà soddisfare al nostro 
problema, giacché l’angolo ^ dev’essere >*90, e perciò cosip<;o. Possiamo giun- 
gere alla (66) anche per altra via, sostituendo cioè nella (62) i valori delle (63), ' 
sopprimendo il fattor comune 
2V*sen^^'/' 
pi » 
ed operando le altre opportune riduzioni. 
Inoltre la (66) dovrà pure ammettere, per lo meno, una radice reale ne- 
gativa; ed in fatti, ordinando l’equazione medesima secondo le potenze di fe, 
si avrà 
(67) ^“COS(/;® — i cos<pjk^ — ^cos*(^ — ^ cos^<P-h^^A:-kcos^(|;— cosali 
-cos</>=o 
4 
