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Ora ponendo k bastantemente grande, il segno del primo membro di que- 
sta equazione, sarà quello stesso del suo primo termine : se questo dunque 
per due valori opportuni di coS(^,compresi fra — 1 e o, cangerà di segno, il 
cangiamento stesso dovrà verificarsi anche in tutto il primo membro dell’e- 
quazione medesima, la quale dovrà perciò ammettere almeno una radice fra 
— 1 e 0 . Ma i valori di cos^ che annullano il primo termine della (67) sono 
i tre seguenti : 
cosi|*= — 
K2 
cos^ — 0 , 
laonde facendo 
( 68 ) 
C0S<P = — 
1 
I /'2 
1 
ove A dev’essere compreso fra o, ed mentre A dovrà stare fra o, ed 1 , 
j /'2 
saremo certi che questi due valori di costp, così limitati, comprenderanno una ra- 
. . 1 
dice sola, cioè delle tre che appartengono al primo termine della (67). 
y 2 
Sostituendo uno dopo l’altro i due valori (68) nella (67), dovrà il suo primo 
termine cangiare di segno, e quindi anche tutto il suo primo membro. Da 
ciò concludiamo a buon diritto , che la (66) deve ammettere per lo meno 
una radice reale negativa , la quale sarà compresa fra o, e —1. Quindi è 
che generalmente in un circolo vi saranno almeno due triangoli eguali fra 
loro, uno a destra l’altro a sinistra del suo diametro verticale, ambedue sod- 
disfacenti alla condizione del nostro enunciato problema. 
Nel caso di k —ì, la (66) riducesi alla 
(69) cos^(p — cos^(// — I cos®(il^ 
2 
7- cos'iti 
4 
1 3 
8“^- 32 
che ammette per lo meno tre radici reali; la prima compresa fra 
1 
cos45° = 
seconda compresa fra 
cos90® = 0 , 
|/"2 
e cos90°== 0 
cosl35° = — ^ , 
