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V ^2gr(ì—2costh)-\i 
t = 2(gr)iseaf, , !),= [ i_cosj, J 
«>2 =\_^r 
1 -+-(1 — 2cOSt/;)cOS^t/;\"l ^ 
1 — COSip 
)] 
sene//. 
r=2i 
«=2 
r 
1 
g j L(1 — 2cos(|/)' 
-f- [1 -H (1 — 2cOS(|/)cOS^(/;]j -H- (1 — 2coS(|»)?COSi/(J 
Introducendo in queste particolari formule il valore numerico del raggio r , 
ed i valori trovati di senc^ e coS(i, otterremo in numeri la determinazione tanto 
delle altezze e delle lunghezze che appartengono ai tre lati del triangolo 
iscritto , quanto delle velocità e dei tempi corrispondenti alla fine di ogni 
discesa pei lati medesimi, nella fatta ipotesi dì k=ì. 
Se invece fosse dato il valore di t/; , e volesse trovarsi , per soddisfare 
al problema , quello del rapporto k , in tal caso la soluzione sarebbe alge- 
brica; poiché dalla (67) si ottiene 
^2 f32cos^(p — 24C0S^(|; H- 3 
\ 8cos®(/' — 4cos(/^ 
donde, a riduzioni eseguite, avremo 
^ 32cos'^(|/ — 24cos^</' -t- 3 ± |/"(9 — IGcos^t//) 
16 cos®</' — Scos^ 
in cui si vede che dovrà essere 
) 
- 32cos®d/ — 32cos®ó -+- Heosò 
k -4- -T — — — = 0 , 
ocos'*<i — 4cos(i 
0 > cos^ > _ 1= _ 0,75000, 
— 4* 
quindi 
90'><^< 138»,35' , 
affinchè il k non riesca immaginario. Ma questo rapporto dovrà essere an- 
che positivo , e perciò il valore sempre negativo di costp , dovrà esser tale , 
da soddisfare a queste due condizioni. Così per es. fatto cos(p = 
- ah- 
4’ 
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