212 — 
mentionné sous le N.“ 19 de rénumération des traités ou fragments de traités conlenusdaDS 
ce ms., qui est donnée à l’endroit cité. 
J’y ai dit aussi que la table qui se trouve à la fin du ms., et qui a été rédigée bien 
longtemps après l’époque où a été fai te la plus grande partie des copies que renferme le 
ms., est signée du 11 moharram 657 de l’hégire (8 janvier 1259 de notre ère). Or, je crois 
qu’au temps de cette date le commencement du traité que je traduis ici, manquit déjà dans 
ce ms.; et voici les raisons qui me déterminent à pencher pour cette opinion. Dans In ta- 
ble dont je viens de parler, cbaque titre est précédé d’un numéro d’ordre exprimé par les 
lettres de l’alphabet numéral. Les mémes lettres se trouvent dans le corps du ms. écrites 
à Tenere rouge près des titres des traités correspondants. Or, le présent fragment tinit au 
bas du recto d’un feuillet (fol. 86 r.°), et le traité suivant, qui commence en baut du verso 
du méme feuillet, porte le numéro d’ ordre 22; de cette disposition il résulte que , quand 
méme le volume aurait été défait après la rédaction de la table , et que ses parties au- 
raient été rassembleés par la suite dans un ordre (comme cela parait avoir été le cas), tou- 
jours notre fragment serait le traité correspondant au numéro 21 de la table. Ortandisque 
le titre du traité qui commence au fol. 86 v.° du ms., et le titre qu’on trouve sous le nu- 
méro 22 de la table , se correspondent parfaitement , le titre que Ton trouve sous le nu- 
méro 21 de la table, ne correspond que vaguement au contenu du fragment. Ce titre est: 
« Du carré et de la racine » [ff l-màl wa 1-djidzr. Je conclus de là que le rédacteur de la 
table n’avait plus sous les yeux le commencement et le vérilable titre du treité, et qu il 
a fait lui-méme le titre que je viens de dire, d’après un examen plus ou moins superticiel 
du contenu des pages qui restaient dece morceau. Je fais observer toutefois, que ce titre « Du 
carré et de la racine » n’est pas aussi étranger à la matière traitée dans le fragment, qu’on 
pourrait le croire en voyant qu’ il y est question principalement de triangles rectangles for- 
més en nombres entiers. Car on verrà plus loin que toute cette tbéorie a pour but la so- 
lution du problème de trouver « des carrés qui, augmentés ou diminués d’un méme nom- 
bre, produisent deux nombres dont on puisse extraire la racine », ou, comme nous dirions, 
deux nombres carrés. Les termes de cet énoncé du problème des nombres congruents se 
rapprochent suffisamment du titre 21 de la table, pour nous convaincre que ce titre se rap- 
porte elfectivament au fragment. 
La partie qui a précédé le commencement actuel du fragment, et qui manque dans 
le ms., parait n’ avoir été que d’une étendue peu considérable, ou n’ avoir contenu que des 
prélimaires. Du moins Tabsence de cette partie ne nuit en aucune facon ni à la clarté ni 
à Tintérét de ce qui nous reste du traité. (Comparer aussi ci-après les observatiòns 15.) 
Les lignes ci-dessus paraissent terrainer un paragraphe dans lequel Tauteur a expli- 
qué la distinction qu’il faut faire entre les triangles primitifs, qu’ il appelle triangles sou- 
ches, et les triangles souebes , et les triangles rectangles dérivés, qu’ on obtient en multi- 
pliant les trois cotés d’uu triangles dérivés, les triangles 6, 8, 10 et 1-|, 2, 2^, que Ton 
obtient en multipliant respectivement par 2 et par ^ les cotés du triangle primitif 3, 4, 5. 
2. 
Nous avons trouve que ces triangles ne sont janaais que des moitiés de 
carrés oblongs , et qu’ il est impossible qu’ ils soient des moitiés de carrés 
