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sera toujours de la forme et ne sera cependant pas décomposable en deux carrés. 
Enfia les nombres de ia forme ou 12 to-h 5 qui soni décomposables en deux carrés 
9e donnei pas toujours lieu à des triangles rectangles primitifs. (Voir ci-après les obser» 
vations). 
4. 
Une des choses merveilleases qu’on trouve en examinant Ics nombres, 
c’est que si la suite (que nous avons dèdite) conduit à un de ces nombres 
impairs qui ne peut pas | étre hypoténuse d’un triangle, et qu’on la prolonge 
à partir de là d’un nombie ou de quelques nombres, il viendra un nombrc 
qui est hypoténuse de deux triangles différents dont chacun est souche de 
son espèce. C’est ainsi que la suite conduit à quarante neuf qui ne peut pas 
étre hypoténuse , parce qu’ il n’ est pas divisible en deux parties dont on 
puisse extraire la racine ; ensuite si nous allons jusqu’au nombre soixante 
cinq, nous trouvons qu’ il sous-tend deux triangles dont l’un a pour un de 
ses deux (autres) cótés soixante trois et pour l’autre seize, tandis que l’autre 
triangle a pour un de ses deux (autres) cótés trente trois et pour l’autre cin- 
quante six. Pareillement la suite conduit à soixante dix-sepl, qui est un des 
(nombres) qui ne peuvent pas étre bypoténuses; puis, lorsque nous sommes 
arrivés au nombre quatre-vingt cinq , nous trouvons qu’ il sous-tend deux 
triangles dont l’un a pour un de ses deux (autres) cótés soixante dix-sept et 
pour l’autre cóté trente six, tandis que l’autre triangle a pour un de ses deux 
(autres) cótés treize et pour l’autre cóté quatre-vingt quatre. Cela avec d’au- 
tres choses encore fait partie de ce qui sera certainement expliqué dans la 
table ordonnée suivant ces nombres que nous proposerons bientót , si telle 
est la volonté de Dieu. 
Ceci sont les principes fondamentaux de la connaissance des hypoténu- 
ses des triangles qui sont les souches des espèces. Je n’ ai pas trouvé que 
cela fùt mentionné dans aucun des ouvrages anciens; ni aucun des modernes 
qui ont composé des traités sur le calcul, ne l’a mentionné non plus; et je 
ne sache pas que cela ait été révélé à quelqu’ un avant moi. La gIoii*e ap- 
partieni à Dieu seul. 
fol. 81 umo 
