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OBSERVATIONS 
Ayant précédemment trouvé le suite des hypoténuses, h = a^-i-P, Fauteur aura 
maintenaut la suite complète des triangles rectangles primitifs en nombres entiers en formaut 
pour chaque h et pour chaque décomposition d’un h où a et b sont premiers entre eux, les ex- 
pressions ^ab et [a-i-b){a — b] = a^~b^. Il fait observer avec raison que le premier de 
ces produit est toujours pair et le second impair. Comparer ci-dessus les observations 3, 
6 . 
Voici une autre manière d’arriver à la méme connaissance, et qui com- 
prend à la fois les triangles souches et ceuK qui en sont dérivés. C'est que 
si vous multipliez la somme de deux nombres differents quelconques, quels 
qu’ ils soient, par leur différence, il en résulte un coté d’un triangle rectan- 
gle; si vous multipliez l’un des deux (nombres) par l’autre (pris) deux fois, 
il en résulte un autre coté du méme triangle; et si vous multipliez chacun 
des deux (nombres) par lui-méme, et que vous additionnez les (deux résul- 
tats), il résulte 1’ hypoténuse qui sous-tend ces deux cótés. C’est pour cette 
raison que chacune des hypoténuses des triangles est divisible en deux nom- 
bres dont on peut extraire la racine. 
Si ensuite vous voulez obtenir par cette opération les triangles souches 
à l’exclusion des triangles dérivés, sachez qu’elle ne donne pas ces triangles 
purement, de manière que les uns n’aient pas des diviseurs communs avec 
les autres, si la somme des deux nombres dont on mulliplie l’un par l’autre 
(pris) deux fois, et dont on multiplie la sonàme par la différence, n’est pas 
un nombre impair. Donc si votre but est celui (de trouver les triangles 
souches), prenez les nombres impairs, doni le premier est trois, divisez cha- 
cun de ces nombres dans Ics parties entières dans lesquelles | il peut étre 
foi. 82 lecto. décomposé, (ordonnez) ces parties deux à deux, et opérez sur les deux par- 
ties, cornine vous aviez opéré sur les deux nombres (quelconques) dont nous 
avons parlé (ci-dèssus). Les triangles qui résultent se suivent 1’ un 1’ autre. 
11 faut cependant que vous ayez sous les yeux les hypoténuses rangées suivant 
l’ordre, afin que vous puissiez chercher les (triangles), que vous auriez peut- 
étre omis, et afin que (ce contróle) vous révèle les triangles dérivés (qui par 
hasard se seraient glissés parmi vos résultats et) que vous n’auriez pas re- 
connus comme tels. Vous les supprimeriez ensuite, afin que vous ne les fas- 
siez pas passer pour des triangles souches. Si Ielle est la volonlé de Dieu. 
